300年来的胡克定律：揭示材料结构与力学变化的关联

任意弹簧的力量都与其伸长量^[3]成正比。也就是说，若一倍力使其伸长或弯曲一个单位，那么，两倍力会使其伸长或弯曲两个单位，三倍力会使其伸长或弯曲三个单位，以下类推。这是大自然的法则或规律，各种恢复或弹振运动都遵循。

——罗伯特·胡克

大约1676年，胡克清楚地认识到，固体不仅靠反推对抗重量或其他机械载荷，还会产生两个效果：

1.当机械性力量施加其上时，固体会发生形变——拉伸或收缩自身。

2.正是这种形变使固体能够实现反推。

因此，当我们在一根绳子的末端挂一块砖头时，绳子会伸长，这种拉伸使绳向上拉砖块，防止其掉落。所有材料和结构在负载时都会发生挠度变形，但程度各不相同（见图2-4和图2-5）。

图2-4和图2-5　所有材料和结构在负载时都会发生挠度变形，但程度各不相同。弹性科学致力于研究力量和挠度之间的相互关系。树枝受猴子重量的影响，在上表面附近被拉伸，在下表面附近受到挤压或收缩

重要的是，要意识到任何一个结构对载荷做出挠度变形的反应都是完全正常的。除非其挠度对该结构的用途而言太大了，否则这根本不算一个“错误”，反而是一种基本属性——要是没有它，任何结构都无法起作用。弹性科学研究的就是关于材料和结构中力量与挠度之间的相互关系。

虽然每种固体在重量或其他机械性力量的作用下，都会在一定程度上发生形变，但其挠度在现实中千差万别。对于植物或橡胶等，挠度变形往往非常大且十分明显，但当我们把普通的负荷加载到金属、混凝土或骨骼之类的坚硬材质上时，挠度变形有时就非常小。虽然这些形变往往太微小以至于肉眼不可见，但它们真实存在，可能要用特殊的器械来测量。当你爬上一座主教座堂的塔楼时，塔楼变矮了，这是它承载了你的体重的结果，虽然其形变量非常小，但它确实变矮了。事实上，砖石建筑比你想象的更柔韧，正如人们看到的，索尔兹伯里大教堂的塔楼被4根支柱支撑着：它们都明显地发生了弯曲（见插图1）。

胡克在他的推理之路上又迈出了重要的一步，即便到今日，有些人仍觉得难以跟上他的思路。他意识到，当任意结构在载荷作用下发生挠度变形时，构成它的材料本身在其内部各处也会以非常精细的尺度按适当比例拉伸或收缩，小至分子尺度亦如此。因此，当我们使一根棍子或一根钢弹簧发生变形（比如掰弯它）时，材料整体被拉伸或挤压，构成材料的原子和分子也将分离得更远或者聚集得更近。(www.xing528.com)

我们今天也知道，原子间彼此通过化学键相连，凝聚为固体后，质地变得非常强韧。所以，当材料整体被拉伸或挤压时，只能通过拉伸或压缩数以百万计的强大的化学键来实现，这些化学键顽强地抵抗形变，即便在非常小的尺度上亦如此。因此，这些化学键产生了强大的反作用力（见图2-6）。

虽然胡克对化学键一无所知，对原子和分子也不太了解，但他完全能理解在材料的精细结构中发生的这些变化，他也着手确定固体中力和挠度在宏观上相互关联的本质是什么。

他的测试对象包括各种材料构成和几何形态，比如弹簧、金属丝和横梁。通过在这些物体上悬挂一系列配重并测量其产生的挠度，他揭示出任意给定结构的挠度通常与载荷成正比。也就是说，200磅载荷产生的挠度是100磅载荷的两倍，“以下类推”。

而且，在胡克测量的精度（并不太精确）内，当移除产生挠度的载荷后，这些固体大多恢复至原始形状。这意味着他可以无限地加载和卸载这类结构，而不会导致任何永久性形变。这种表现被称为“弹性”，它普遍存在。弹性经常同橡皮筋和内衣裤联系在一起，但它同样适用于钢材、石头和砖块，以及像木材、骨骼和肌腱这样的生物材质。正是在这种广泛的意义上，工程师频繁使用它。顺便说一下，蚊子发出的砰砰声就源于控制它翅膀的节肢弹性蛋白的极大弹性。

图2-6　机械应变下原子间化学键发生畸变的简化模型

然而，对于某些固体和近固体，比如油灰和橡皮泥，当其负荷被卸载时，并不能完全恢复原状，只能维持形变，这叫作“塑性”。塑性材料不仅包括用来做烟灰缸的材料，也包括黏土和软金属。这类材料会逐渐变成像黄油、麦片粥和糖浆一样。此外，用更精确的现代测试方法来衡量，许多被胡克认定为具有弹性的材料，实则并非如此。

但是，胡克的观察作为一种宽泛的归纳仍然是合理的，也为现代弹性科学奠定了基础。时至今日回头看，大部分材料和结构——不仅包括机械、桥梁和建筑物，还有树木、动物、岩石、山丘以及地球本身——皆被视为弹簧的观念，可能看似很简单（或许显而易见），但通过胡克的日记我们看到，他为此花费了很多心血，也产生了很多疑问。这或许是历史上最伟大的智慧成果之一。

在同克里斯托弗·雷恩爵士（Sir Christopher Wren）的一系列私下争论中，胡克提炼出自己的观念。1679年，他在论文《论恢复的潜力——弹簧》中公布了他的实验。文章里有一句著名的论断，“延伸则有力”。300年来，我们称这个原理为“胡克定律”。