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数学探险故事:打开保险柜的秘密密码641

时间:2023-11-02 理论教育 版权反馈
【摘要】:罗克指着一个大铁柜说:“珍宝可能藏在这个保险柜里了。”“故事讲完了,开保险柜的密码我也找到了。这就是641。”罗克说完,就把三个小齿轮拨成641,然后用力一拉,保险柜的门就打开了。白发老人把身子探进保险柜,用拳头砸了砸柜底,发出“咚、咚”的声音。白发老人一指柜底说:“问题就出在这儿,柜底是空声,表明柜底是活的,下面是空的,可以打开柜底,从下面把珍宝箱拿出去,等把珍宝拿出箱子,再把箱子送回保险柜。”

数学探险故事:打开保险柜的秘密密码641

又矮又胖的海外部经理右手腕中了米切尔一枪,扔掉了冲锋枪,不知从哪个地方钻跑掉了。罗克拿起了冲锋枪,高兴得不得了。白发老人说:“先不要管那个矮胖经理,把珍宝取出来要紧!”

罗克指着一个大铁柜说:“珍宝可能藏在这个保险柜里了。”

白发老人走过去一看,保险柜用的是密码锁,并排三个可以转动的小齿,每个小齿可以显示从0到9这十个数码

米切尔说:“这个密码锁比较简单,只要凑对了一个三位数就可以打开。”“也不那么简单。”罗克说,“一个小齿有0到9共10种不同的数字;两个小齿有10×10=100种不同的数字;现在是三个小齿,会有103=1000种不同的数字。这1000种不同的三位数要凑出来,可要费一阵子功夫!”

白发老人说:“那可来不及。嘿,你们看,这是个什么东西?”

米切尔和罗克仔细一看,在密码锁的上方有一行算式:

2125?

米切尔说:“这是一个奇怪的算式。”

罗克点点头说:“我知道了,这是n=5的费尔玛数。”

“费尔玛数?什么是费尔玛数?”白发老人弄不明白了。

“费尔玛是17世纪法国著名数学家。”罗克开始介绍费尔玛和费尔玛数,“他找出一个公式:

F(n)=2+12n

他认为n依次取0、1、2、3……时,这个公式算出来的数都是质数。”

米切尔问:“他证明了吗?”

“没有。他只对前5个这样的数进行了验算。”罗克随手写下前5个数:

罗克接着说:“前5个数都是质数。第6个数太大,费尔玛没接着往下算。可是费尔玛断言:对于其他的自然数n,这种形式的数一定也都是质数。后来,数学家就把22n+1形式的数叫做费尔玛数,记作F(n)。”(www.xing528.com)

白发老人着急地问:“费尔玛这位老先生的断言究竟对不对呢?”

“不对!”罗克说,18世纪瑞士著名数学家欧拉发现n=5时,F(5)就不是质数了。我还清楚记得F(5)的数值:

结果它是一个合数。

米切尔笑着说:“费尔玛也太武断了,只算了前5个就敢说对任何自然数都成立!”

“还有有趣的哪!”罗克说,数学家后来又接着往下算,又算出46个费尔玛数是合数,还有一些费尔玛数如2217+1、2220+1、2222+1等,一时还无法确定是合数还是质数。但是有一点可以肯定,当n>4时,还没有发现一个费尔玛数是质数。有的数学家就猜想:除去n=0、1、2、3、4外,F(n)都是合数。

“哈哈……”白发老人笑着说,“真是太有意思了。跟你这位大数学家在一起,真长见识!”

“故事讲完了,开保险柜的密码我也找到了。这就是641。”罗克说完,就把三个小齿轮拨成641,然后用力一拉,保险柜的门就打开了。珍宝箱果然在里面。

米切尔说:“多亏咱们这儿有位大数学家,不然的话,这个10位数,谁会把它分解成质因数呀!”

罗克介绍说:“E国L珠宝公司使用的是最新的‘RSA密码系统’。这个密码系统是特工人员使用的高级密码系统。破译这种密码,需要有能力把一个80位数分解成质因数连乘积。但是,将一个大数分解成质因数连乘积是十分困难的。”

白发老人点点头说:“连特务都在数学上打主意。来,咱们把珍宝箱子抬出来。”

罗克说:“让我和米切尔抬。”可是,两人把箱子往外一抬,脸色就变了。罗克赶忙把箱子打开一看,啊!箱子里空空如也,珍宝不知去向啦!罗克瞪圆了眼睛说:“这不可能!是我亲手把珍宝箱放进保险柜里的,当时珍宝箱还挺重的,怎么过了一会儿,箱内的珍宝全没有了呢?”米切尔狠命地一跺脚说:“这简直是变戏法。”

白发老人把身子探进保险柜,用拳头砸了砸柜底,发出“咚、咚”的声音。白发老人一指柜底说:“问题就出在这儿,柜底是空声,表明柜底是活的,下面是空的,可以打开柜底,从下面把珍宝箱拿出去,等把珍宝拿出箱子,再把箱子送回保险柜。”

罗克和米切尔都佩服白发老人的分析。罗克补充说:“那个矮胖经理手腕上中了一枪,也突然不见了,可能也从地下跑了。这些地板,可能有很多块都是活的。”

罗克在屋里到处走,一边走一边用力跺地板,想找一找哪块地板下面是空的。当他走到屋子正中央用力跺地板时,地板忽然翻转了一下。罗克大喊一声:“啊呀!”一下子就掉到地板下面去了。

白发老人和米切尔眼睁睁地看着罗克掉了下去,想救都来不及了。

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