XY-wing数独技巧详解

#XY-wing

前文讲解了单数链的结构，本节开始将讨论涉及多个数字的链结构，即“异数链”。

在异数链中，有一种特殊情况，是比较常见且相对易于观察的结构。观察下题（左下图），通过基本功处理后如右下图所示：

观察A4、I4、G6三格，发现它们的候选数都是数字2、7或8，但是三格不在同一行、列、宫内，难以形成数组（左下图）。观察时我们对I4进行分类讨论，若I4=2，则A4=8；若I4=7，则G6=8。无论I4如何取值，A4和G6中至少有一个为8，这两格共同影响的区域内一定没有8，删减A6、B6、C6的8，得到C6=4，进而解开题目（右下图）。

用链结构的视角看，A4（8）==A4（2）——I4（2）==I4（7）——G6（7）==G6（8），与两端均为弱链关系的[A6（8）、B6（8）、C6（8）]为假。这种方式观察、理解都较为困难。

如果有三格，其候选数为mq-mp-pq，且mq、pq两格均与mp格不同，那么无论mp格如何取值，mq、pq中都至少有一个q，能删减其共同影响格内的q，这一方法叫做XY-wing。

寻找XY-wing时仅需要对有且仅有两个候选数的单元格进行观察，多数情况下轴心格与一格位于同一行列，与另一格位于同一宫；少数情况下三格形成一个直角，轴心格与一格位于同一行，与另一格位于同一列。

但是，需要使用XY-wing时，待定格中仅有两个候选数的单元格也有一定数量，因此观察上仍然有一些难度，如下面的例题（左下图），经过基本功处理，并将候选数标记后如右下图所示，有约20个这样的格子。

利用XY-wing进行删减时，需要注意删减的是mq、pq共同影响格内的q，这些格子可能分散在两个宫内，本题B3、B4、A6构成了XY-wing，删减了A1、B6的2（左下图）。

由于B3、B4位于同一行，所以引起的删减中，B6格在实际解题中很容易被忽略，需要仔细检查。本题中删减A1的2后，得到第一列的2在D1；删减B6的2后，第六列的2在A6。本题终盘如右下图所示。

技巧提炼

如果有三格，其候选数为mq-mp-pq，且轴心格与另两格都不同，那么无论轴心格如何取值，mq、pq中都至少有一个q，能删减其共同影响格内的q，这一方法叫做XY-wing。

观察XY-wing时，需以有且仅有两个候选数的单元格为观察目标，一般分为两种情况，如右图所示。图中B5、B2、E2构成XY-wing，删减F5的1；G7、I9和I5构成XY-wing，删减G4、G5、G6、I6、I7和I8格中的7。

17练习

请利用XY-wing解开题目。

★解题要点：（方法不唯一，仅供参考）

第一题(https://www.xing528.com)

解题要点：G2、C2、C6构成XY-wing，删减C6的2，C6=4。

第二题

解题要点：I2、H3、H6构成XY-wing，删减I6的9，I6=3。

第三题

解题要点：I3、G5、E5构成XY-wing，删减H5的1，H5=7。

第四题

解题要点：H6、H8、I9构成XY-wing，删减I6的6，I6=5。

第五题

解题要点：A6、B5、B7构成XY-wing，删减B4的9，第二行的9在B7。

#XY链

XY-wing是由三格构成的，实际上可以延展到更多格中，这样的结构叫作XY链。

观察以下例题（左下图），通过基本功处理后如右下图所示：

观察G5、G7、H7和H2四格，若G5=9，则G2≠9；否则G5=6，G7=8，H7=5，H2=9，G2仍然不为9，同理也可删减H5的9。本题的终盘如右下图所示。这个思路和XY-wing的思路很接近，本质上是三元的XY-wing拓展到四元的情况，即XY链结构。

XY链结构形如AB—BC—CD—……—NA，是由多个双值候选格以弱链彼此相连构成的结构，最终删减两个端点共同影响格的数字A。可能存在比较长的XY链，如大于九个端点的，但较常见的是4～5个端点的XY链。其中涉及的数字量与端点数也并无直接的联系。

XY链本质上和XY-wing相同，如果对于XY-wing的理解较深入，理解XY链也相对容易，但也有一定的观察难度，故而本节不设练习题。