标准数独完全教程-第九节唯一性技巧和解题方法简介

数独被要求具有唯一性，即所有合格的题目需要有且仅有单一解。若题目有多个解，则是不合格的题目，应当加以摒弃。

针对这一特性，产生了一大类专有的解题方法，即唯一性解法。唯一性解法的核心为：若某处局部有多解，且与整体封闭，其余部分无法干预该部分的解答时，该题目其余部分必定无解。

观察下面的实例（左下图），经基本功处理后如右下图所示：

此题需要一些高级技巧进行解答，但利用唯一性解法可以避免使用高级技巧。以左下图所例，若C7=3，则形成以下局面，A4、C4、A8、C8这四格，可能有两种填入方式，A4=C8=5，A8=C4=8，或A4=C8=8，A8=C4=5（右下图）。这两种方式都不受其余数字的影响，无论填入哪一种都有可能。这样的情况就叫作局部多解。由前文可知，这样的结构一旦出现，其余部分必定会无解，因此需要避免这类结构。

为避免此类型结构出现，只有C8=3（左下图）。之后可以解开本题答案（右下图）。在本题中，我们避免的局部多解结构叫作致命模式，通过避免致命模式来解题的方式叫做唯一矩形。

唯一矩形有多种的结构，无论哪一种，其本质都是避免致命模式。上文所述的结构是第一类唯一矩形，通过破坏致命模式唯一可改变的一角，从而避免致命模式的生成。

另一种常见的唯一矩形，是通过区块阻止致命模式的生成。观察下题（左下图），利用基本功处理后如右下图所示：

在这个案例中，我们可以利用第一类唯一矩形的方法，得到A3=4。利用第二类唯一矩形的方法来看，A3、B3中必定含3，如果也含6则构成数对，A3和B3都是3或6，形成唯一矩形。所以A3、B3中都不包含6，得B3=3。

最终解得本题终盘如下图所示。本题需要高级技巧，但灵活使用唯一矩形能够避免使用高级技巧，减少解题所需的时间。

实际解题过程中，唯一矩形会有多种更加灵活的运用方式，这一部分会在拓展阅读中进行阐述。

技巧提炼

合格的数独拥有唯一解，因此某些局部多解的致命模式需要被摒弃。局部多解的结构称为致命模式，致命模式内部拥有至少两组解，并且不能受到其余格的干扰。

如左下图所示，B3、C3、B7、C7构成致命模式，但余下两组不构成致命模式，因为可能会被宫内的其余已知线索破坏其内部的解。

右下图中，唯一矩形的应用也较为灵活。B3、C3、B7、C7的致命模式需要被破坏，所以C7=9；同时为了避免G1、H1、G7、H7形成致命结构，G7、H7中不能包含数字4。（两图仅为示意图，对一些单元格的候选数进行了人为限定）(www.xing528.com)

12练习

请利用唯一矩形法解开题目。

★解题要点：（方法不唯一，仅供参考）

第一题

解题要点：为避免A2、B2、A4、B4形成1、7的致命模式，B2=9。

第二题

解题要点：为避免A7、A9、I7、I9形成3、7的致命模式，I7=9。

第三题

解题要点：为避免B7、B8、F7、F8形成5、8的致命模式，F7=1。

第四题

解题要点：为避免A1、C1、A9、C9形成1、4的致命模式，A9=6。

第五题

解题要点：为避免G3、H3、G9、H9形成3、6的致命模式，G9、H9中必然没有数字6，得第九列的6在B9；或为了避免该致命模式，G9、H9中必然有数字2，形成2的区块，得A9=7。