标准数独完全教程：显性数对的应用和解题技巧

数对、数组均有显性、隐性之分，隐性是“n个数必然在n格之中”，与之相对，显性是“n个格内必然是n个数”。

观察左下图案例，经基本功处理后如右下图所示。本题可使用区块唯余法解开，本节仅讨论利用显性数对的视角。

分别点算E2、I2，得E2=39，I2=39。这两格位于同一列，其中数字不能相同，因此，必定是一个3、一个9（见左下图），虽然具体顺序未知，但可以删减同一列内其余的3和9。继而点算得H2=5，G2=7（见右下图）。

此题接下来即可解开（如右图所示），本题使用了显性数对的技巧。当某个区域内，对两个单元格进行点算，其均等于mn时，这两个单元格构成显性数对，删减同一区域内其余格的m和n，最终在同一区域内其余格形成唯一余数，或其余结论。

显性数组可能位于同一行、列，或者同一宫（实际上还有更多的情况，在本书中不予以讨论）。位于同一宫时，可能不在同一行或一列之中，如下面（左下图）这个案例，通过基本功处理后如右下图所示：

点算G9，I7，得G9=16，I7=16（见左下图），这两格位于同一宫，构成显性数对，删减第九宫内其余格的1、6，得到唯一余数I9=4（见右下图）。

本题答案如左图。显性数对有着较强的隐蔽性，观察难度较高。因此在解题时，需要对双值候选格进行适当标注，进而对隐性数对加以寻找。

实际解题中，显性数对删减部分单元格中数字，有时候得到的不是唯一余数，而是排除。例如左下图这个案例，由基本功处理后如右下图所示。

点算A6、A8，均为89，构成89的显性数对。这个数对删减了同一行内A3的8，此时A3=67，不能形成新的唯一余数，但可通过排除得到第一宫的8在星格C3（左下图），终盘如右下图所示。

技巧提炼

当某个区域内，某两格均等于mn时，这两格构成m、n的显性数对，删减该区域内其余格的m、n。最终在该区域其余格内获得唯一余数，或是对其余数字的排除产生影响。下图中，数字8、9形成显性数对，删减A7的8、9，得出A7=6。

10练习

请用显性数对法解开题目。(www.xing528.com)

★解题要点：（解法不唯一，仅供参考）

第一题

解题要点：E6、E7构成79的显性数对，E4=8。

第二题

解题要点：A7、C7构成17的显性数对，第六宫的1在F9。

第三题

解题要点：E5、F5构成39的显性数对，第八行的3在H4。

第四题

解题要点：I2、I3构成39的显性数对，I8=1，且第九宫的3在G8。

第五题

解题要点：E3、F3构成47的显性数对，D1=8，D2=2。