为分析固废产品变异对道路工程结构性能的影响，可采用随机有限元法进行计算。有限元的一般方程为
K（b）u（b）=Q（b）
u（b）——位移矩阵；
Q（b）——荷载矩阵；
b——系统参数，如弹性模量。
K、u、Q均以b 为函数。
将上方程在b 的均值点b 0泰勒展开。泰勒在b 0点展开的一般形式为：
式中 Δb=b-b 0。假设Δb很小，将K、u、Q围绕b 0二阶截尾泰勒展开，得到
（K0+K′Δb+0.5K″Δb 2）（u0+u′Δb+0.5u″Δb 2）=Q0+Q′Δb+0.5Q″Δb 2
展开公式左手侧，集合同阶项，给出了一组三个公式，从中获取u0、u′、u″数值如下：
K和Q的微分通过其每一个分量对b的微分定义。
鉴于u的截尾泰勒展开，位移的预期值矢量和协方差矩阵由下式给出：
E［u］=u0+0.5u″var（b）
cov（u）=（u′）var（b）（u′）t
式中 （u′）t——u′的转置。
对于一组p 个随机变量的情况，以及一个确定荷载，上公式变为以下形式：(www.xing528.com)
其中
式中 cov（b）——一组随机变量b的协方差矩阵，cov（bi，bj）代表了这一矩阵的一个成员；
cov（u）——随机位移的协方差矩阵。单引号边上的下标bi指关于bi的偏微分；
A——n×p 的矩阵，由p 个列矢量组成，定义为
A t——其转置；
参数n——自由度数。
图5-10给出了一个计算示例。图中hb为基层厚度，eb为基层弹性模量，Vb为基层泊松比，CV为变异系数。铺装、基层、路基中弹性模量的变异系数均为10%，但铺装层变异时，取基层、路基不变异，基层变异或路基变异时类似。可以看到，路基的变异对路表弯沉的变异影响最大，而且越远离荷载，变异性越强。而基层与铺装变异则小得多，并且离开荷载迅速衰减。
图5-10 三层铺装模型的弯沉CV（静态）（Mehdi Parvini，1997）
这一随机有限元模型应用于包含固废的道路结构，需要就以下客观情况加以考虑：
（1）上面推导中，采用二阶的泰勒截尾展开，一般来说，适用于变异系数小于30%的情况。当变异系数更大时，应考虑更高阶的泰勒展开。
（2）上面推导中，采用的是静态模型，实际道路的受力为动力学方程所控制，因此，应结合动力学参数重构方程。
（3）这里采用了弯沉作为控制指标，但目前新的道路设计规范，以沥青层层底拉应变和路基顶面压应变（如为半刚性基层），还包括基层底面拉应力为设计指标，因此应研究参数变异对这些指标的影响。
（4）利用FWD的弯沉测试结果实施道路反演计算时，应考虑各变量变异对弯沉变异的敏感性，尽可能选择敏感性小的参数。
（5）应研究固废性质变异对材料疲劳性能的影响，并结合随机有限元模型分析如何面向疲劳控制材料的相关变异性。
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