目前取样理论中，应用较为普遍的是法国工程师Pierre Gy创立的Gy理论。
取样误差主要由材料误差（基础误差、分组与离析误差）、正确取样误差（划界误差、提取误差、准备误差）和过程误差（长程误差、循环误差）组成。
（1）基础误差（fundamental error，FE）方差是目标性质无偏的最小方差，是完全随机情况下的理想值。Gy通过大量简化，得出了以下的方程：
式中 M S——样品的质量；
M L——这批料的质量；
d——颗粒的最大粒径；
f——形状因子，片状为0.1，立方体为1，针状1～10；
g——粒度测定因子（粒径分布因子），为（材料最小5%的直径）／（材料最大5%的直径），单一粒径颗粒为1，颚式破碎机得到的为0.25；
c——矿物学因子（组成因子），描述了某一给定品位下，由多少矿石颗粒由目标元素组成，并针对矿石颗粒与其他颗粒之间密度不均匀分布的事实进行修正的因子；
l——释放因子，目标矿物未被释放（几乎均质）0.05，完全释放（非常异质）0.8。由该公式可以得到的结论是，基础误差方差与目标性质的最大粒径关系极大，因此了解目标性质与粒径之间的关系对掌握固废的变异性至关重要。(www.xing528.com)
（2）分组和离析误差（grouping and segregation error，GSE）是由于分布异质性（相对于与基础误差相关的本构异质性）导致的个体样品的选择误差。离析既可由材料本身物理性质或化学性质的不均匀造成，也可由外界作用的不均匀造成。例如生活垃圾焚烧炉渣中，既有密度高达8.9 t／m3的铜块，也有密度仅2.1 t／m3左右的砖块；既有尺寸大于100 cm 的金属零件，也有尺寸小于1 mm 的灰烬。这些物理性质的差异，导致了其动力行为的巨大差别，在装卸、传输过程中产生了分布离析。又如生活垃圾炉渣堆放过程中的风化或老化，以及沥青混凝土路面使用过程中沥青的老化，由于二氧化碳、氧、水分、光线等在深度方向贯入或渗透的大梯度衰减，造成了老化程度在深度方向的离析；车辆在道路上荷载作用的不均匀，造成了轮迹处沥青混合料集料的额外破碎或沥青的推移，也造成了固废本构异质性之外的分布异质性。要消除分布异质性带来的分组与离析误差，就要尽可能确保样品充分混合。
（3）分布异质性必然带来划界误差（delimitation error，DE）。一般有两种划界误差的考量。一种如上面讨论的生活垃圾焚烧炉渣堆放与路面沥青使用产生的老化，通常它是一种一维变异，沿着深度方向（沥青就是面层厚度方向，炉渣可以认为沿着外围轮廓面等厚度向里推进，但由于存在其他因素，如有机物分解也产生有可资老化利用的二氧化碳，可能其表现更为复杂），因此圆柱芯样的取样划界，可确保沥青样品消除老化变异，而炉渣则需要在分析其老化变异规律的基础上，取若干点选择子样（如何选择，值得后续研究），复合成评价用的样品。另一种如对土壤污染评价的取样划界。划界太大时，由于稀释效应，可能漏掉局部污染超标点。因此，目标性质与取样边界存在一定的对应关系。
（4）提取误差（extraction error，EE）与划界误差相对应。合适的划界并不一定意味着能有相对应的合适的样品提取手段。如炉渣评价，用铲子取样时，可能边界上的一些金属块等易于掉落（造成金属含量测定产生额外误差）；抓斗机取样时，可能某些颗粒被破碎（造成粒径分布的测定产生额外误差）。尤其当取样料堆中心时，如没有合适的工具，很难获得有代表性的样品。
（5）准备误差（preparation error，PE）是样品操作、样品整体性保持或样品保存时产生的误差。样品获得时，可能发生变化，它们获取的时刻与被分析的时刻之间也可能发生变化。如炉渣中的金属易于在此期间继续氧化（尤其是金属片或金属小颗粒），建筑装修垃圾中的粉料容易扬起逃逸，废旧混凝土中暴露的未水化水泥容易吸水反应。必须认识到固废样品的这些特点，作出相应的样品保护。
（6）长程误差（long range error，LRE）是在很短的时间间隔内，或在较长的时间跨度上发生的过程误差。这一误差有随机和非随机之分。随机变异是由于本构异质性和分布异质性导致的，常常由于划界误差、提取误差、准备误差和测量误差而被放大。非随机变异是由于过程中的迁移或趋向引起的，如由于筛网的磨损而导致加工产品粒径的变异；涡电流设备滚筒逐渐积聚了一定的磁性设备而使得磁滚筒发烫，分离有色金属能力下降，加工后炉渣产品中的有色金属含量提高。由于这一长程误差，不同时刻取出的样品将给出不同的结果。因此，重要的是确定这样的趋势是否存在，它们如何表现，从而确保使用合适取样频率进行的过程调整有效。
（7）循环误差（cycles error，CE）是过程随时间周期变化产生的误差。譬如，由于生活垃圾一年四季存在一定的组分循环，相应的，生活垃圾焚烧炉渣也可能存在以年为周期的一定程度的组分循环。气冷钢渣的某些性质，可能存在以天为周期的循环，因为白天的冷却条件与夜晚的冷却条件是不一样的。过程循环的原因不是取样误差，但取样误差可由循环期的变异、幅值和取样频率产生。与循环具有相同频率的系统取样，揭示不了过程的整个变异，有可能产生有偏的结果。长程误差与循环误差均可用时间图或变差函数图描述。
图5-1显示了变异直方图与取样误差的示例关系，实际变异的分布情况依赖于具体的情形。
图5-1 变异直方图与取样误差关系示例
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