全概率公式与Bayes公式：概率论

前面我们为概率论建立了公理体系并定义了随机变量，独立以及条件概率等概念.在讨论其中诸多的来自经典概率的例子时，细心的读者也许会感到困惑，常常会问概率究竟是赋予的还是计算的，独立性条件概率这些概念究竟是由定义还是由直觉来判断的，全概率公式是经典方法中最有用的公式，人们在使用这个公式时大概很少想到其中的条件概率是怎样被定义的，等等.这些问题也许会使读者因此陷入逻辑迷思，这正是在前言中我们所说概率论讲授时两难的选择.公理体系是从一个给定的概率空间开始的，而经典概率问题大多是根据假设来计算样本点的概率，我们需要知道这些概率才能断定我们是否在一个概率空间的框架内，因此也许可以说经典概率问题常常是游离在公理体系之外的，而公理体系是自我完备的，在公理体系内，概率、独立性与条件概率等都是被定义的，所有的困惑或逻辑迷思都与公理体系本身无关，它们的产生也许是由于我们要游走于公理体系内外两边而导致的，是源于我们想以直观背景来解释概率公理体系的这种思考和尝试.那么是否该抛开其直观背景与经典问题而从公理出发来学习概率论呢？这对于有相当数学基础的读者来说或许是一个选择，但（至少对于没有充分数学基础的初学者来说）不是一个更好的选择，因为没有背景的理论是苍白和形式的.而且如Feller所言，抛开背景来学习概率论的选择很难使其能够真正欣赏整个理论，无论对于哪种类型的读者.在学习概率论时，我们建议读者应该注意到但却不必拘泥于由此引起的疑问和困惑，在解决经典问题时发挥自己的直觉和想象力，在回到公理体系时严格地追随形式逻辑，然后体会两者的关系.(www.xing528.com)