概率论随机变量与分布

1.n个球随意地放入N个盒子中，记ξ是空盒的个数，是一个随机变量；

2.掷两个骰子，骰子点数之和ξ与点数小者η都是随机变量；

3.掷n个骰子，点数为6的骰子个数ξ是个随机变量；

4.重复地掷一个硬币，正面首次出现时所掷的次数ξ与正面第r次出现时所掷的次数ξr都是随机变量.

在这章里，我们主要关注的是分布在一个有限或可列集（至多可列集）上的随机变量，这样的随机变量称为离散随机变量.为了简单，我们不妨认为离散随机变量的取值于一个至多可数集，用R（ξ）表示，称为值域.用D表示一个给定概率空间（Ω，F，P）离散随机变量全体，是个线性空间.特别地，当值域是有限集时，称为是简单随机变量，用S表示简单随机变量全体，是D的线性子空间.上面所列举的都是离散随机变量.形式上，离散随机变量可以表示为

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图2.1[a，b]上均匀分布函数

同一个概率空间上的两个随机变量ξ和η相等，是指它们作为Ω上的函数相等，即对任何ω∈Ω有ξ（ω）=η（ω）.另一个更重要的概念是同分布.

定义2.3.3两个（可能定义在不同概率空间上的）随机变量ξ和η称为同分布，如果它们的分布函数相等.

同分布和随机变量相等是两个完全不同的概念，在概率论中，前者是一个更重要的概念，是理解概率论的关键.两个人各掷n个硬币，他们的正面数可能不同，但正面数的分布是一样的.