MATLAB求解层次分析模型-《数学实验》

【示例4.3.2】——旅游地选择问题

利用层次分析法，按照景色、费用、居住、饮食、旅途等因素在杭州、北戴河、桂林三个地方选择合适的旅游地。

1.建立层次结构模型

2.构造判断比较矩阵

准则层对目标层的判断比较矩阵为：

方案层对准则层的判断比较矩阵分别为：

3.计算层次单排序的权向量并进行一致性检验

自上而下分别求出各比较矩阵的最大特征根与特征向量。

命令窗口编写MATLAB代码如下：

将运行后得到的输出结果按照从大到小的顺序排列后，得到矩阵A的最大特征值和最大特征值对应的归一化特征向量为：

因而矩阵A通过一致性检验。

同理，对矩阵B1、B2、B3、B4、B5进行一致性检验。

矩阵B1的最大特征值为λ＝3.005，对应的归一化特征向量为W1＝｛0.595，0.277，0.129｝，则

矩阵B2的最大特征值为λ＝3.002，对应的归一化特征向量为W2＝｛0.082，0.236，0.682｝，则

矩阵B3的最大特征值为λ＝3.000，对应的归一化特征向量为W3＝｛0.429，0.429，0.142｝，则

矩阵B4的最大特征值为λ＝3.009，对应的归一化特征向量为W4＝｛0.633，0.193，0.175｝，则

矩阵B5的最大特征值为λ＝3.000，对应的归一化特征向量为W5＝｛0.166，0.166，0.668｝，则

根据上述分析可知，所有判断矩阵的一致性检验均通过，因而特征向量可作为相应因素的权向量。

4.计算层次总排序权值并进行一致性检验

B1对总目标的权值为：

0.595×0.263＋0.082×0.475＋0.429×0.055＋0.0633×0.099＋0.166×0.110＝0.3

同理可得B2、B3对总目标的权值分别为：0.246，0.456。

方案层对总目标的权向量为：｛0.3，0.246，0.456｝。＝0.015＜0.1

(www.xing528.com)

故层次总排序也通过一致性检验，权向量｛0.3，0.246，0.456｝可作为决策的依据，即各方案的权重排序为B3＞B1＞B2，最后的决策为去桂林。

【示例4.3.3】——投资方案

某公司有一笔资金可用于4种方案：投资房地产，购买股票，投资工业和高技术产业。评价和选择投资方案的标准是：收益大、风险低和周转快，试对4种投资方案做出分析和评价。

1.建立层次结构模型

2.构造判断比较矩阵

准则层对目标层的判断比较矩阵为：

方案层对准则层的判断比较矩阵分别为：

3.计算层次单排序的权向量并进行一致性检验

准则层对目标层的层次单排序的权值及一致性检验结果见表4.3.3。

表4.3.3　准则层对目标层的层次单排序结果

同理，计算方案层四种方案对准则层三个因素的层次单排序的权值，其向量按列及一致性检验结果见表4.3.4。

表4.3.4　方案层对准则层的层次单排序

4.计算层次总排序权值并进行一致性检验

根据表4.3.3和表4.3.4的结果可知，层次单排序的权向量已知并且都通过一致性检验，下面计算得出层次总排序见表4.3.5。

表4.3.5　层次总排序

5.结果分析

由表4.3.5可知，总排序中四种方案的权值分别为0.4469、0.2514、0.1913、0.1105，即方案1（房地产）的权重最重。因此，选择投资房地产是最好的方案，投资股市次之，投资工业第三，投资高技术产业最后。当然，构造的判断矩阵不同，得到的结论不同。

附：示例4.3.2的求解程序（包含主程序文件touzi.m和函数文件fun.m）

建立M-函数文件，将计算判断矩阵的权向量及进行一致性检验的函数写入，保存文件名为fun.m，编辑窗口输入MATLAB代码如下：

建立M-命令文件，计算各判断矩阵的权向量并进行一致性检验，保存文件名为touzi.m。编辑窗口输入MATLAB代码如下：

【能力训练4.3】

1.一同学准备购买一部手机，他考虑的因素有实用性，功能性，外观，价格等因素，比较中意的手机品牌有iphone、三星、华为、vivo，但不知该选择哪一款好，试利用AHP方法给他一个好的建议。

2.某单位拟从甲、乙、丙3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。试利用AHP方法对3人进行综合评估、量化排序。