【摘要】：主成分分析法是在降维思想指导下，设法将原来的变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中选取出几个较少的、发挥主要作用的变量，利用这些变量尽可能多地反映原来变量间信息的统计方法。主成分分析法的作用主要体现在降维，可以通过确定主成分个数降低所研究数据空间的维数，弄清变量间的某些关系；还可以利用主成分分析筛选回归变量，构造回归模型，对原始数据进行新的回归分析。
主成分分析法是在降维思想指导下，设法将原来的变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中选取出几个较少的、发挥主要作用的变量，利用这些变量尽可能多地反映原来变量间信息的统计方法。主成分分析法的应用领域极其广泛，如：食品开发与研究、人口统计、数量地理、产品评估及分子动力学模拟等领域。
建立主成分分析模型的一般步骤为：
1.根据原始数据采集p维随机向量x＝（x 1，x 2，…，x p）′的n个样品矩阵X（n＞p），即
其中，
2.计算样本均值
）和协方差矩阵Z；
3.求解特征方程
，其中I p为p维单位矩阵，将得到的p个特征值按照从大到小顺序排列为λ1≥λ2≥…≥λp；
4.计算特征值λi相应的单位特征向量
i＝1，2，…，p；(www.xing528.com)
5.考虑到样本数据间信息的累计贡献率需要超过85%，因而确定主成分的个数m时，应使得累计贡献率不小于85%，即
记相应的第i个成分贡献率为：
6.写出第i个主成分的表达式为：
注 第一个主成分F 1是m个主成分中方差最大，包含信息量最多的主成分，而且所有主成分之间是线性无关的。
主成分分析法的作用主要体现在降维，可以通过确定主成分个数降低所研究数据空间的维数，弄清变量间的某些关系；还可以利用主成分分析筛选回归变量，构造回归模型，对原始数据进行新的回归分析。
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