1.函数命令拟合
regress＼polyfit＼lsqcurvefit——进行线性拟合、多项式拟合、其他曲线拟合
【语法】
［b，bint，r，rint，stats］＝regress（y，x，alpha）返回一元或者多元线性函数的拟合参数b。其中，y为因变量样本数据，x为自变量样本数据（x，y为列向量或者矩阵），alpha为显著性水平（缺省时设定为0.05）；
【结果解释】返回变量b，bint为回归系数估计值及其置信区间；r，rint为残差及其置信区间；stats为检验回归模型的统计量：R2是相关系数（R2越接近于1，回归方程越显著）；F统计量值，F＞F1－α（P，n－P－1）时拒绝原假设H 0，F越大回归方程越显著；P是与统计量F对应的概率，当P＜α时拒绝H 0，回归模型成立。
b＝polyfit（x，y，n）返回多项式拟合函数系数b，默认按照降幂排列，形成的多项式类型为：y＝b1 xn＋b2 xn－1＋…＋bn x＋bn＋1。其中，x为自变量样本数据，y为因变量样本数据，n为拟合多项式的幂次；
a＝lsqcurvefit（f，a0，x，y）返回拟合函数为f的拟合系数a，其中，f为需要拟合的函数，a0为函数系数的初始猜测值，x为自变量样本数据，y为因变量样本数据。
【示例2.3.4】——多元线性函数拟合
设某工厂生产某个产品的成本y受到x 1，x 2，x 3三种因素的影响，现随机抽取一组样本，具体数据见表2.3.4：
表2.3.4 样本数据表
试利用表中数据确定该产品成本与3个影响因素间的多元线性拟合函数y＝a 0＋a 1 x 1＋a 2 x 2＋a 3 x 3的系数a 0、a 1、a 2、a3（显著性水平为0.01）。
命令窗口编写MATLAB代码如下：
运行后得到输出结果为：
根据上述结果可知，该产品成本与3个影响因素间的多元线性拟合函数为：
【示例2.3.5】——多项式拟合
设有一组样本数据见表2.3.5，请分别利用一次和二次多项式进行显著性水平为0.05的拟合，写出拟合函数并绘制拟合曲线图。
表2.3.5 样本数据表
建立M-命令文件进行多项式拟合，编辑窗口输入MATLAB代码如下：
保存M-命令文件，命名为curve.m，运行后得到输出结果为：
根据上述结果可知，该组样本数据的一次拟合函数为：
二次拟合函数为：
该样本数据的散点图和拟合函数曲线图如图2.3.5所示。
图2.3.5 多项式拟合函数曲线图
注 进行多项式拟合时，并非多项式次数越高拟合效果越好。
【示例2.3.6】——其他函数拟合
设有一组样本数据见表2.3.6，利用lsqcurvefit（）命令对样本数据进行拟合，拟合函数形式为y＝aex＋bx 2＋cx 3，并绘制拟合曲线图。（拟合系数保留至小数点后两位）
表2.3.6 样本数据表(www.xing528.com)
建立M-函数文件写入待拟合的函数，保存文件命名为cf.m，编辑窗口输入MATLAB代码如下：
命令窗口编写MATLAB代码如下：
运行后得到输出结果为：
根据上述结果可知，拟合函数为：
且残差为0.0912。样本数据散点图与拟合曲线图如图2.3.6所示。
图2.3.6 拟合函数曲线
2.工具箱cftool拟合
MATLAB软件自带很多功能强大的工具箱，直接使用就能方便高效的得到结果。曲线拟合时可以调用图2.3.7中所示的曲线拟合工具箱cftool（Curve Fitting Tool）。
图2.3.7 曲线拟合工具箱界面
曲线拟合工具箱有两种调用方法：在命令窗口直接输入cftool；选择APP标签下的按钮Curve Fitting。下面以选择按钮Curve Fitting方式演示工具箱的调用过程。
在命令窗口输入待拟合的数据：
在打开的曲线拟合工具箱界面左上角的xdata与ydata分别选定原始数据x，y；在右边的下拉菜单中选择Custom Equation，即用户自定义，输入y＝a*exp（x）＋b*x.＾2＋c*x.＾3，点击Fit按钮开始拟合，得到结果如图2.3.8所示。
图2.3.8 拟合过程演示图
图2.3.9 拟合曲线图
根据Results窗口显示结果可以得到拟合函数为：
拟合曲线如图2.3.9所示。
对照图2.3.6和图2.3.9发现，只要数据相同的情况下，不论是采用函数命令拟合还是采用拟合工具箱拟合，结果是一样的，而且拟合工具箱要比函数命令拟合方便很多。
【能力训练2.3】
1.已知数据x＝［1.2 1.4 1.8 2.1 2.4 2.6 3.0 3.3］，y＝［4.85 5.2 5.6 6.2 6.5 7.0 7.5 8.0］，对x与y进行一次、二次拟合。
2.分别用函数命令拟合和工具箱cftool拟合的方法，对表1中数据进行三次多项式拟合。
表1 样本数据表
3.已知x＝［0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1］，y＝［1.2 2.3 3.5 4.3 4.8 5.6 7.4 6.5 6.3 8.9］，用不同的插值方法求x＝0.35处的插值，并作出插值函数图像。
4.水泥凝固时放出的热量y与水泥中的四种化学成分x 1，x 2，x 3，x 4有关，今测得一组数据如表2所示，试利用多元线性函数对所给数据进行拟合。
表2 水泥参数表
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