数学实验：极限运算的核心思想及计算方法

极限运算的核心思想是研究自变量按照某种规律变化时，函数值的变化情况。

limit——计算输入参数的极限值

【语法】y＝limit（f，x，a）返回变量x趋于a时符号表达式f的极限值y；

y＝limit（f，x，inf）返回变量x趋于无穷大时符号表达式f的极限值y；

y＝limit（f，x，a，′left′）返回变量x趋于a时符号表达式f的左极限值；

y＝limit（f，x，a，′right′）返回变量x趋于a时符号表达式f的右极限值。

注　上述调用格式中，参数x和a均可省略。a缺省时，返回x趋于0的相应极限值，x缺省时系统自动将符号表达式f中的变量取为自变量。

【示例3.2.1】绘制函数的图像，观察当x趋近于∞时函数的变化趋势，并利用limit（）命令计算函数极限。

解　（1）绘制函数的图像

命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果如图3.2.1所示。

图3.2.1　函数y＝（1＋）x的曲线图

观察图3.2.1可知，无论x趋近于＋∞，还是x趋近于－∞，函数y＝的取值无限地接近于2.718，这个值与无理数e的值很接近。(www.xing528.com)

（2）计算的值

命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知，即当x无限地接近于∞时，函数的取值无限地接近于自然数e，这与观察图形3.2.1得到的结论一致。

【示例3.2.2】计算下列极限：

命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知