MATLAB软件中函数值的计算方法

函数值的计算问题就是确定函数表达式在某个已知点处的取值，MATLAB软件处理该问题时共分为三种方法，即数值计算法、函数调用法和符号计算法。

1.数值计算法

通过命令窗口直接输入变量x的具体取值，然后利用代数运算的方法计算相应的函数值。

【示例3.1.1】利用数值计算法，计算函数表达式y＝3x 2－4ex＋5在x＝1的函数值。

命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知，函数在x＝1处的函数值为－2.8731。

2.函数调用法

编写M-函数文件，以自变量x作为函数的输入参数，因变量y作为函数的输出参数，在命令窗口调用函数，计算给定点处的函数值。

【示例3.1.2】建立M-函数文件，计算函数f（x）＝sin x 2－cos2x＋4x－5在x＝0和x＝π处的函数值。

建立M-函数文件定义函数表达式，编辑窗口输入MATLAB代码如下：

保存M-函数文件，命名为f.m，在命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知，f（0）＝－6，f（π）＝6.1361。

【示例3.1.3】建立M-函数文件，计算分段函数

分别在x＝0，x＝－1，x＝1处的函数值。

建立M-函数文件定义函数表达式，编辑窗口输入MATLAB代码如下：

保存M-函数文件，命名为g.m，在命令窗口调用函数g.m计算x＝0，x＝－1，x＝1处的函数值共有两种方式，具体格式如下：

（1）方法1

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知，f（0）＝0，f（－1）＝0，f（1）＝1.4141。(www.xing528.com)

（2）方法2

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知，f（0）＝0，f（－1）＝0，f（1）＝1.4141。

注　MATLAB中函数文件的函数名和文件名必须保持一致，而文件名不能和已有的函数文件名相同，否则会覆盖已有的函数文件，因而为了和示例3.1.2中的函数文件区分，此处的函数文件命名为g.m。

3.符号计算法

定义符号变量，将数学函数转换为符号表达式，然后利用subs（）命令计算符号表达式的值。

【语法】

z＝subs（y，x，n）用具体数值n替代符号表达式y中的x，返回赋值结果z。

【示例3.1.4】利用subs（）函数完成下列符号表达式的赋值运算。

（1）z＝x＋y，x＝1；

（2）z＝cos（x）＋sin（y），x＝1，y＝2；

（3）z＝x＋y，x＝a，y＝1。

命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果为：

注　syms命令是用来定义符号变量的，可以同时定义多个符号变量，变量间用空格分开，如syms x y z说明这里的x，y，z均为符号变量。

【示例3.1.5】利用符号计算法计算函数y＝x 3－3x 2＋3x－1在x＝－1，x＝1处的函数值。

命令窗口编写MATLAB代码如下：

运行后得到输出结果为：

根据上述结果可知，y（－1）＝－8，y（1）＝0。

注　如果需要计算多个点处的函数值，则可用［x1，x2，…，xn］替换自变量x。