分形技术的非凡应用：数据压缩效果超过预测

有人认为分形只是一种纯理论研究的对象，似乎和实际应用距离很远。这是一种误解。事实上，近10年来，分形已经在许多领域中得到了非常有效的实际应用，应用范围之广、效益之明显远远超过了十几年前的任何预测。

分形技术在数据压缩中的应用就是一个非常典型的例子。一般来说，人们总是把一个图形作为像素的集合来加以存储和处理。一张最普通的图片也常常涉及几十万以至上百万个像素，从而占据大量的存储空间，传输速度也大大受到限制。巴斯利运用了分形中的一个重要思想——分形图案是与某种变换相联系的，可以把图案看做某种变换反复迭代的产物，这样就开辟了一种可能性，需要存储的是有关这些变换过程的信息，而不是存储静止的图形的像素信息。只要抓住了变换过程，图形就可以准确地再现出来，而不必去存储大量的像素信息。在实际的应用中，已经达到了压缩存储空间八倍以至更多的效果。

类似地，大量的应用案例涉及的领域包括：生命进化的研究，生态系统的研究，在编码和解码中的应用，在数论研究中的应用，在动力系统研究中的应用，在理论物理（如流体力学和湍流）研究中的应用，在人工生命、元胞自动机和遗传算法方面的应用，在神经生理学方面的应用，在城市规则方面的应用，在断裂力学方面的应用，在地震预报方面的应用，在晶体生长规律方面的应用等。目前分形已经成为一个令人瞩目的前沿学科。

由于分形的研究，人们对于随机性和确定性的辩证关系有了进一步的理解。同样对于过程和状态的联系，对于宏观和微观的联系，对于层次之间的转化，对于无限性的丰富多彩，也都产生了有益的影响，提供了启发。(www.xing528.com)

分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。

人们周围世界到处是分形图形，例如连绵不断的山脉轮廓和弯弯曲曲的海岸线。有的分形图形如同云团的造型和闪烁的火苗一样，其形状永无休止地变化着；而另一些分形图形则像树或血液系统一样，保持着它们在其生长过程中所必需的结构。对一般人来说，如此熟悉的事物却成为研究的焦点，这似乎有些离奇。但“熟悉”并不能保证科学家有确切的工具来理解它们。比如一个孩子首先熟悉了他的蓝色的摇篮和蓝色的天空，只是很久以后才意识到蓝色是许多事物的共同属性。在他的识别能力的发展过程中，有一个领悟“颜色”这一概念的阶段。他听到人们说天空是蓝色的，于是突然“发现”还有许多其他东西也是蓝色的。人们对世界科学知识的理解过程也遵循着类似的模式。到目前为止，许多分形图形已经为人们所熟知，但它仍未能在人们的科学自然观中占一席之地。为什么几何学总是被描述得枯燥无味？原因之一是它不能用来描述一片云、一座山、一段海岸线或一棵树的形状。云团不是球形的，山脉不是圆锥形的，海岸线不是圆弧形的，树皮也不是光滑的。甚至闪电也不是沿直线方向划过天空……自然界的形象绝不是那样简单地展示在人们面前，而是各种层次错综复杂的组合。有无限多种适用于各种不同情况的千差万别的长度度量的模式。这些模式的存在向人们提出了挑战，要人们去研究Eu-clid留下的不成形的事物，探讨它们的形态结构，这是人们对变化莫测的分形图形之展望。

自然界是宇宙万物的总称，是各种物质系统相互作用相互联系的总体，它包括大至宇宙天体的演化，小至微观世界中基本粒子的运动，呈现在人们面前是如此的千变万化、瑰丽多彩，又是广阔无垠、奥秘无穷。人们在认识自然、改造自然的过程中，正在一层层地揭去其面纱，来探索其“庐山真面目”。应该说，物理学家们在解析宇宙和基本粒子方面花了极大的精力。随着牛顿经典力学的创立，爱因斯坦相对论，以及量子力学的发展，人类在自然科学方面已经取得了辉煌的成就；随着天体物理学及其他相关学科的迅速发展，人类已经登上月球，进入太空；人类对微观世界由质点组成的简单系统的运动规律也有了全面而正确的认识。尽管如此，只要稍微留心一下周围环境中发生的大量非线性不可逆现象，就会发现，人们对这些现象所知甚少，许多问题甚至束手无策。许多非线性不可逆现象在科学和日常生活中存在，如流体力学中的湍流、对流，电子线路的噪声，某些化学反应等，远离平衡的宏观体系中自发产生时空有序状态（结构）是十分普遍的自然现象和社会现象。自然界的各种变化都不是过去的简单重复，而是不可逆地向前变化、发展的，这些变化过程都包含着偶然性和必然性的统一。经典物理学所研究的是可逆过程，这类过程的反演也仍然遵循经典物理定律，无论是宇宙中的星系还是地面上的物体，无论是生物还是非生物，它们的机械运动无一不服从经典力学的规律。量子力学研究对象是能量不连续的微观世界，而爱因斯坦相对论则提供了一幅适用于光速或近光速运动的、比牛顿力学更为普遍的宇宙统一图景。对于非线性科学而言，经典力学、量子力学、相对论都无用武之地，必须有新的理论来研究这些集有史以来人类的全部智慧尚不能解决的科学难题。近十几年来，混沌、分形、耗散结构、协同学、负熵论、突变论及元胞自动学等相继问世，从不同角度来研究非线性不可逆问题，发现了一些混沌现象的普遍规律，并且已在自然界中和实验室中（包括流体力学、化学、生物学、材料科学、电学、气象学以及天体物理等领域）观测到了混沌现象。弄清这些想象的起因和规律也是人们对神秘高深的混沌之展望。