对混沌状态的研究至少可以追溯到上个世纪Poincare对三维运动的研究，但引起人们的重视还只是近30年的事情。近年来，人们不仅已在理论上（主要是通过数值模拟）发现了一些有关发生分支现象和混沌现象的普遍规律，并且已在自然界中和实验室中（包括流体力学、化学、生物学、材料科学、电学、气象学及天体物理学等领域）观测到了混沌现象。弄清这些现象的起因和规律对于认识自然界无疑是十分重要的。
混沌理论的创立，把表现的随机性和系统内在的决定性机制巧妙地结合起来。洛仑兹首先提出了“蝴蝶效应”，即一种对初始条件的敏感依赖性。人们风趣地把它比喻为“今天在北京有一只蝴蝶扇动空气，可能改变下个月在纽约的风暴”的这种效应。继而罗尔等人又为耗散系统引入“奇异吸引子”的概念。既然混沌是由某些本身丝毫不是随机因素的固定规则所产生的，因而许多随机现象实际上比过去所想象的更容易预测。20世纪70年代中期，费根鲍姆在以数值实验寻求最简单的非线性方程的工作中，发现了非线性系统由有序向混沌转化的常数4.6692016090。人们把该常数称之为费根鲍姆常数，它与玻耳兹曼常数等物理常数一样，揭示了自然界又一奥秘。20世纪末混沌的研究发现了一批细微的现象，它们背后有“一类无穷嵌套的自相似性的几何结构”，而且具有相当的普适性；提出了若干带根本性的物理和数学问题；有了若干严格的数学结果；真正的物理实验也有了开始。例如，利布沙贝尔在液氦小盒中做出的湍流发生的结果等。人们看到，被牛顿视为典范的行星系统，实际上在自然界只是凤毛麟角，非可积的耗散系统才是更为普遍的现实世界的原型。一个非线性的世界呈现在人们的面前。混沌使人们看到了它的普适性。分形与混沌理论的关系密切，多是以自组织系统为其研究对象的，而含义又各不相同。自组织现象，常常是时空有序的结构，是复杂的系统，用传统的简化方法无法解决。所以，要依靠新的研究复杂性的方法来处理，混沌与分形被首先考虑。混沌中有时包容有分形，而分形中有时又孕育着混沌。分形更注重形态或几何特性，以及图形的描述。混沌更偏重数理的动力学及动力学与图形结合的多方位的描述和研究。分形更看重有自相似性的系统，而混沌涉及面似乎更广，对所有的有序与无序现象都感兴趣。特别是混沌中的分叉、分支现象与分形关系最密切。而有些混沌系统自相似性未必特别显眼，分形恐怕就难涉足了。分形可以是混沌研究中一种手段或方法等。“分形几何学”和“分维”概念已经成为混沌学研究的重要工具。(www.xing528.com)
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