湍流与分形几何学：解决湍流的关键

客观自然界中许多事物，具有自相似的“层次”结构，在理想情况下，甚至具有无穷层次。适当地放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。不少复杂的物理现象，背后就是反映着这类层次结构的分形几何学。物理学中的湍流就是其中一个例子。湍流是自然界中普遍现象，小至静室中缭绕的轻烟，大至木星大气中的涡流，都是十分紊乱的流体运动。流体宏观运动的能量，经过大、中、小、微等尺度上的漩涡，最后转化成分子尺度上的热运动，同时涉及大量不同尺度上的运动状态，就要借助“无标度性”解决问题，湍流中高漩涡区域，就需要用分形几何学。

湍流又称紊流，是长期的、世界公认的难题。它存在着无数的非线性过程，不是有序的、稳定的、平衡的和确定性的，而是处于无序的、不稳定的、非平衡的和随机的状态之中。(www.xing528.com)

目前，研究湍流的思路很多，人们试图从不同的角度来揭示湍流的本质和规律，如何从这些复杂的几何图案中找出规律，或者更准确地说，这些复杂几何图案中究竟有无规律，以及用什么手段和方法来进行研究，一直是研究湍流工作者思索的问题之一。早在1922年，Richardson提出完全发展湍流由不同尺度的涡构成，包含了湍流涡的自相似性的重要思想。分形理论的数学本质在于改变了人们认识事物和分析事物的测度观，如用Hausdorf测度取代人们已习惯的欧氏测度，能揭示出复杂现象背后隐藏着的自相似（self-similar）或自仿射（self-afine）规律。为人们认识和处理“乱七八糟”的自然现象提供了有力的工具。正如对海岸线和Koch曲线来说，不管把局部怎么放大来看，它都像原来一样复杂，复杂的形状中深藏着有组织的结构。