分形产生的物理机制-计算机实验工程图形学.下册

从宇宙的演化过程来看，开始是天地混沌一片，没有任何秩序和结构，完全处于无序的状态。经历一个相当漫长的时间之后，形成某些分子结构，在一定条件下发展出生物大分子，进而产生了生命现象，同时物质的运动和结构也越来越复杂，逐步地形成了人类目前生活的自然界中的一切，当然它仍处于一个发展的过程中，现在的自然界是从无到有、从混沌到有序逐步发展起来的。在混沌论和分形论产生以前，人们研究的主要对象局限于处于平衡态过程的封闭系统和守恒系统。而现在人们从平衡态过程转向认识非平衡态过程，从封闭系统转向认识开放系统，从守恒系统转向认识耗散系统，非线性系统与随机系统成为人们最感兴趣的前沿研究领域之一。在这一领域的研究中，利用计算机的专门技术，计算机图像产生的专门方法，绘出了许多引人入胜的结构图画，它们都有极大的复杂性，这种奇妙的图形是分数维的图形，称为“分形”。在复杂的动力学系统中，简单的线性近似方法不可能认识与非线性有关的特性，如流体的湍流、对流等。虽然从数学上，这种近似方法也可以对一些非线性系统列出微分方程组来加以定量描述，但除了极个别的例子可以在某一特定条件下求出其特解以外，大多至今都解不出来。对于复杂一些的非线性系统和过程，则连微分方程组都列不出来。而分形则是直接从非线性复杂系统着手，从未经过简化和抽象的研究对象本身去认识其内在的规律性，这一点说明分形的产生具有内在的物理机制，它摧毁了不同学科之间的分界，因为它是关系总体本质的一门学科，它集合了不同领域的思想家，而这些领域原本是各自分离的。因此，摆在人们面前的问题是想知道什么是产生分形的物理机制呢？物理学家喜欢这样说：雪花都是非平衡现象，它们都是能量由大自然的一处流向另一处时的不平衡产物。随着物理学家的思路，了解美丽雪花的形成不失为理解产生分形的物理机制的有效途径。雪花的形成是由两种因素决定的：一是形成构成生长起点的微小晶牙；二是控制冰晶生成的周围环境。起始的微小冰晶呈六角柱形，它位于雪花的中心部位。控制雪花生长的周围环境有温度、过饱和度、大气压、湿度等。

根据分形几何学，雪花的形成过程可以这样来描述：以一个等边三角形为初始元，如图11-1a所示，将三角形的每一边三等分，舍去中间的1/3，并由一等边三角形的两条边来取代，这个等边三角形的边长等于去掉的中间线段的长度，于是就产生了由四条相等的直线组成的折线单元，此即初始元，如图11-1b所示。以一个等边三角形为源多边形，每条边以图11-1所示的方式构造初始元，根据迭代法则，依此类推，直至无穷，逐步形成了具有分形结构的雪花，即Koch曲线。图11-2所示是三角形经四次迭代后产生的图形。

图11-1 初始元

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图11-2 源多边形经四次迭代后产生的图形

雪花形成分形的物理机制：雪花的冻结核是一个初始元，初始元具有惯性，以维持原有结构的稳定性，雪花的生成方法是把一个等边三角形的每条边等分成三段，将中间的一段用夹角为60°的两条等长的折线来代替，形成一个初始元，经过多次迭代，就呈现出雪花形状。形成雪花的基本结构仍然保持原有的形态，这就是初始元系统惯性的表现。另外，初始元是一个远离平衡的非线性开放系统，与周围环境始终保持着物质、能量和信息交换，周围的水汽凝化本应在初始元的凸出部分冻结，但水汽凝华过程要释放的潜热，须由水汽和冻结核的界面扩散出去，在雪花形成过程中，当生长中的雪花落向地面之际，一般要在风中浮动一个多小时。在某一个瞬时，正在分枝的尖突面临的抉择敏感地依赖于温度、湿度，以及大气中的杂质。一粒雪花的六个尖突在1mm的尺度空间里，处于同一种温度，所以根据生长规律而维持了近乎完全的对称。但湍流空气的本质决定了没有两粒雪花有完全一样的路径。最后形成的雪花记载了它所经历的一切变动着的气候条件，而这些情况的组合是无穷尽的。在仿真雪花过程中，初始元起到了关键作用，初始元作为系统的一个基本作用单位，支配并决定系统的基本性质和结构，也正是初始元与环境持续不断地相互作用，才一步步迭代出复杂的分形雪花结构。

雪花是从周围都是过冷水汽包围的冻结核上生长出来的。在雪花形成过程中，初始元产生的交界面以树枝状向外凸起而生长，使交界面的表面积迅速达到最大值，以便把大量潜热及时传输出去。在此过程中，是能量流与物质流把一条边界变为一个尖突，由一个尖突变为一个丛分支，又由一个丛分支变为一个复杂结构，现已发现这样的不稳定性遵从于混沌的普遍规律，并成功地运用同样的方法处理了许多物理的化学的问题。

由上述内容可知，在产生分形的物理机制研究中，一般认为非线性、随机性及耗散性是出现分形结构的必要物理条件。非线性是指运动方程中含有非线性项（迭代），状态演化（相空间轨迹）发生分支，是混沌的根本原因。