斜孔加工定位数学模型建立

钻模板如图10-4所示。钻模板上的ϕ18mm孔需在坐标镗床上加工，其加工步骤如图10-5所示。

图10-4 钻模板零件图

1.装夹及定位

零件以①面为基准放在万向转台的圆盘上，并进行原始位置找正，使ϕ70mm孔中心轴线与圆盘中心轴线重合，ϕ10mm两孔中心连线与机床OX轴方向平行，如图10-5a所示。此时，ϕ18mm孔中心轴线是双斜线。

2.圆盘旋转

从零件图可以看出，若将圆盘逆时针旋转θ₁角，可使ϕ18mm孔中心轴线平行于V面，这样，孔中心轴线便由双斜线变成了单斜线，如图10-5b所示。

图10-5 斜孔转直过程

图10-6 孔中心轴线L的直观图

图10-7 孔中心轴线的旋转过程

3.转台旋转

将转台顺时针旋转θ₂角，使ϕ18mm孔中心轴线由单斜线变成垂直于H面的位置，此时，孔的中心轴线与机床主轴线平行，如图10-5c所示，即可镗ϕ18mm孔。θ₁、θ₂是什么角度、其值多大均需要进一步分析和计算。

（1）图形分析 在图10-4中，ϕ18mm孔中心轴线L在V面和W面上的投影l_V、l_W与坐标轴都不平行，与Z轴夹角分别为27°和8°，将它们抽象出来，可以画成图10-6所示的直观图。将L的投影关系模拟加工过程（见图10-5）进行旋转，如图10-7所示。由此可见，图10-5中的θ₁、θ₂就是图10-6中的α_H和γ。

图10-8 L线的角度关系

（2）角度计算 综上所述，可将L线投影的已知角度与待定角度用图形表示，如图10-8所示。为便于选用公式，可将已知角度与待定角度及其余角列出，见表10-2。

表10-2 已知角度与待定角度及其余角

1）计算α_H。由图10-8可知

tanα_H=tanα_Vtanγ_W

所以

tanα_H=tan63°tan8°=1.96261051×0.14054083=0.27582691

α_H=15°25′13″(www.xing528.com)

2）计算γ。由图10-8可知

cotγ=cotγ_Vcosα_H=cot27°cos15°25′13″=1.96261051×0.96400136=1.8919592

γ=27°51′32″

（3）点的坐标计算 在加工时不仅要进行角度计算，同时还需要对坐标点的尺寸关系进行换算。如图10-5所示，已知x₀=70；y₀=40；z₀=190；K=50。结合加工过程用旋转法可计算出加工时用的坐标值x和y，计算时应分以下两步进行：

1）定圆盘中心O₁为坐标原点，水平逆时针方向旋转θ₁角，计算转后的坐标值x₁、y₁，这时

按已知x′、y′、θ，求x、y与x′、y′的关系为

将对应关系改写成

代入已知数据

2）定转台回转中心O₂为坐标原点，转台绕Y轴顺时针旋转θ₂，计算旋转后的x、和y。这时

按已知x′、y′、θ，求x，可将公式

x=-z′sinθ+x′cosθ

改写成

x₂=-z₁′sinθ₂+x₁′cosθ₂

代入已知数据

因绕y轴旋转，y值不变，故

y₂=y₁=57.173

从以上计算得到将孔ϕ18mm中心轴线转直后其端点的坐标值为