计算机实验工程图形学.下册:展开容器方法与面积计算

球罐、椭圆形封头、圆环管道等都是不可展曲面，用部分可展曲面代替部分不可展曲面进行近似展开是一种常用的方法。

1.用部分圆柱面代替部分球面法的展开与展开面积

由式（9-22）可算得每一份展开面积A=2.309R²。

2.椭圆形封头展开方法与展开面积图9-37中将O′e′展成直线，使，，…，，再分别以O为中心，OA、OB、…、OE为半径画弧量取俯视图上相应的圆弧长度，然后光滑连接各点即得展开图。

为了求出由作图法展开所得的展开面积，现建立与此作图法相应的数学模型，先建立坐标系（见图9-37），在此坐标系中

图9-37 椭圆形封头展开图

由式（9-73）可求得各点的S、L坐标值。为求解方便，先求出函数R′、S₁、R、λ、θ₀，再求得L、S，求得各点的S、L值后利用数值积分

求椭圆形封头的近似展开面积。假设椭圆形封头的长、短半轴分别为a=2m，c=0.5m，由式（9-74）可计算其展开面积A=19.507788m²。(www.xing528.com)

3.圆环管道的展开方法与展开面积

图9-38所示为用部分圆柱面替代部分圆环管道曲面的近似展开。现用四段圆柱面对其近似展开，由图9-38可知，该圆柱高h=6Rtan15°，由此得到其展开后的面积A₁=2πr₀h=12πRr₀ tan15°=3.2154πRr₀。

设R=2r，R=50cm，r=25cm，计算出展开面积A₁=12626.81cm²。

图9-38 用部分圆柱面替代部分圆环管道曲面的近似展开

上述球罐、圆环管道、椭圆形封头分别是用部分圆柱面代替部分球面、圆环面及用部分椭圆柱面代替部分椭圆形封头曲面所作的近似展开。对圆筒体压力容器，其理论壁厚计算公式为

对椭圆筒体压力容器，其理论壁厚计算公式为

如果用各种近似方法展开球面、回转椭球面与圆环管道后，每一份确实按照圆柱、椭圆柱来加工，则实际制造出的封头壁厚与理论壁厚的差值是显而易见的，只要将由式（9-75）计算得出的壁厚减去由式（9-65）、式（9-66）算出的理论壁厚，将由式（9-76）计算得出的壁厚减去由式（9-67）算出的理论壁厚即可。但实际制造中，按每一份展开图形切割钢板后，还要经过模压成形，假设模具为理论球面、理论回转椭球面和回转圆环面，则成形后的边缘与对应的理论边缘必有误差，这一误差是由近似展开引起的，因为近似展开所得到的每一份展开面积与球面、回转椭球面、圆环面的每一份理论面积有误差，当近似展开面积大于理论面积时，可在模压成形后进行二次切割，当近似展开面积小于理论面积时，则焊接而成的封头形状就不是理论封头。实际上即使近似展开面积大于理论面积，在模压成形后也不会进行二次切割，因为要准确沿理论边缘切割并非易事。因此无论用何种近似方法进行展开，最后制造出来的球罐、封头与管道形状不是理论的球罐、椭圆形封头和圆环管道。因此应该研究近似展开方法对壁厚的影响。研究的方法是以近似展开方法得到的展开面积作为新的理论球面、回转椭球面和回转圆环面的面积，反求出对应的新球面的半径，新回转椭球面的长、短半轴和新圆环管道曲面的母线圆半径、母线圆圆心旋转轨迹圆半径，再代入理论壁厚计算公式对壁厚重新进行计算，就可以确定近似展开引起的形状误差对壁厚设计的影响。