直角等径管接头的近似展开与展开结果

1.用部分圆柱面替代部分管接头曲面的近似展开

现用四段圆柱面进行近似展开，如图9-11所示，可知该圆柱高h=6Rtan15°，由此得到其展

开后的面积为

A₁=2πr₀h=12πRr₀tan15°=10.1014Rr₀ （9-17）

圆柱体积为

V₁=πr₀²h=5.0507Rr₀² （9-18）

图9-11 转换成圆柱面展开

要将这四段圆柱面焊接起来，有七条拼缝，其中有三条拼缝均是以为长轴，以r₀为短轴的椭圆，另四条分别为ab、bc、cd、de。故其总拼缝长L₁为

其离心率为

长轴

由椭圆积分表可以求得

代入得

L₁=3×4a×1.5442+6（R-r₀）tan15°=1.6077R+17.5764r₀ （9-19）

即用圆柱面替代管接头曲面近似展开时，其展开面积、体积及拼缝长为

面积 A₁=10.1014Rr₀

体积 V₁=5.0507Rr₀²

拼缝长 L₁=1.6077R+17.5764r₀

2.用部分椭圆柱面替代部分管接头曲面的近似展开

如图9-12所示，过O₁、O₂两圆心所作的截面之间的一段用椭圆柱面替代，这一段椭圆柱面关于XOY面对称，如图9-12中展开其XOY面以上（z＞0）的部分，椭圆的长轴长为r₀，短轴长为r₀cos11.25°，故离心率为

ε=sin11.25°

椭圆的周长为

椭圆的面积为

A_椭圆=πr²₀cos11.25°=3.0812r²₀

故四段椭圆柱面的总面积为(www.xing528.com)

四段椭圆柱总体积为

四段椭圆柱共有七条拼缝，其中三条拼缝均为圆，另四条拼缝为cd、de、ef、fg，故其总拼缝长为

L₂=3×2πr₀+8（R-r₀）sin11.25°即用椭圆柱展开时，其展开面积、体积、拼缝长为

面积 A₂=9.7121Rr₀

体积 V₂=4.8089Rr²₀

拼缝长 L₂=1.5607R+17.2889r0

图9-12 转换成椭圆柱面展开

3.用三角形平面替代部分管接头曲面的近似展开

在各种近似展开方法中三角形展开法的通用性最好，任何曲面都可以用三角形展开法来展开。现用三角形展开法对管接头曲面展开。

1）用CAD中的“绘图”→“曲面”→“旋转曲面”命令生成网格曲面，如图9-13所示，这些网格均是四边形的。

2）生成的网格曲面是一个整体，将其分解成几个部分。图9-14所示为其中某一部分网格曲面。

3）利用Autolisp编程对每部分展开，获得面积和拼缝长度。

图9-15所示为根据图9-15利用Auto lisp程序获得的展开图。

图9-13 一半网格曲面

图9-14 部分网格曲面

图9-15 部分网格曲面的展开图

利用编程求出图9-15的拼缝长，这部分对应的整个网格曲面拼缝长L=L₁+2L₂，由编程得出每部分的面积。

当r₀=20、R=80时，可计算出此时用三角形展开时整个网格曲面的总表面积、体积和拼缝总长度为

总表面积 A₃=15500.52

体积 V₃=150366.17

拼缝总长度 L₃=715.143