绘制两个圆柱组成的构件的展开图，需要准确展开其相贯线。为绘制相贯线的展开图，应先对构件作实体造型预处理。两个圆柱按各自的大小和位置造型后，只要进行合并运算便可得到相贯线，如图9-3所示。再用适当的平面截切构件，可得到相贯线上的点，如图9-4所示。然后生成二维投影图，该图作为建立相贯线展开图参数方程的几何模型，如图9-5所示。对参数化设计而言，所选图例实际包含了两圆柱相贯的各种情况。两圆柱面偏斜交涉及的参数有两个圆柱面的半径r、R，以及轴线的夹角ϕ和偏心距e四个参数，改变半径可得到大小不同的圆柱面，调整夹角φ和偏心距e可以改变两个圆柱的相对位置。这样设计出来的绘图程序就有一般性。
图9-4 相贯线上的点
为了建立相贯线和展开线的方程，先建立空间坐标系，画出三坐标轴的投影，并将已知参数r、R、φ、e等标注在图9-5上，根据相贯线的作图方法，另设两个参数u、v，其中参数v控制截平面的位置，参数u控制相贯线上的点I（i，i′）在圆柱素线上的位置。由图9-5中V面投影可知，在所设坐标系中，为求点I（i，i′）的坐标与已知参数和新设参数之间的关系构造了△i′k′j′，从此三角形中可见，i′k′、i′j′、u、v、φ、R、r、z等参量之间有式（9-3）、式（9-4）所示的关系。
图9-5 斜偏交圆柱投影图
结合水平投影可得点I（i，i′）的坐标即为式（9-5）。由水平投影和新投影可得参数u、v之间的关系为式（9-6）。式（9-7）表示了参数u的取值范围。
若以z为直立圆柱展开图的纵坐标，s为横坐标，则直立圆柱相贯线的展开线方程为
若以u为参数，则利用式（9-8）中第三式关系即可得
而斜圆柱面上相贯线的展开线可以这样求得，在
投影体系中，以反映斜圆柱轴线实长的方向为纵坐标z1，以s1为横坐标，则斜圆柱面上相贯线的展开线方程为
式（9-10）中的第一式推导如下：
在图9-5所示的V面投影中，i′点的z1坐标为o′k′，而o′k′=o′j′-k′j′；(www.xing528.com)
有了相贯线及其展开线的数学方程，就可以设计程序，由计算机绘制图形。
设计的相贯线绘图程序LP9-2.lsp可通过扫描二维码观看；图9-6所示是程序运行后得到的相贯线的空间图形和其投影，当输入不同的参数时，就可得到对应的相贯线。设计的直立圆柱面展开线绘图程序LP9-3.lsp可通过扫描二维码观看；图9-7所示是运行程序后得到的直立圆柱面的展开线。设计的斜圆柱面展开线绘图程序LP9-4.lsp可通过扫描二维码观看；图9-8所示是运行程序后得到的斜圆柱面的展开线。
LP9-2.lsp程序
图9-6 两圆柱相贯线
a）相贯线的空间形状 b）相贯线的投影
LP9-3.lsp程序
图9-7 直立圆柱面的展开线
LP9-4.lsp程序
图9-8 斜圆柱面的展开线
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