CAD图解平面汇交力系，计算机实验工程图形学.下册

平面汇交力系是指各力的作用线都处于同一平面内且汇交于一点的力系。对于平面汇交力系的平衡问题，可以将各力所处的平面置于正平或水平位置，这样就可以直接在正投影面或水平投影面上进行图示图解，此时只需画出一个投影图即可。当各力所处的平面为一般位置时，可以通过投影变换，先将其变换为正立或水平投影面位置，再进行图解。

例8-1 求作用在图8-6所示螺钉A上的力P和Q的合力。

图8-6 例8-1的图形条件

该问题的图解，只需在AutoCAD环境中过A点画出P、Q两个力的作用线，应用复制命令并打开捕捉功能，构造一个以P、Q两个力的作用线为边的平行四边形，该平行四边形对角线即为合力，用尺寸标注的方法将合力大小及方向直接标注在图中，根据所定的作图比例，对所注尺寸数值进行简单的乘法或除法计算即可得到合力的实际大小。当选用缩小比例作图时，将图上的尺寸数值乘以作图比例；当选用放大的比例作图时，将图上的尺寸数值除以作图比例；当按1∶1的比例作图时则尺寸数值就是合力的实际大小。本例中采用1∶1的比例作图，其合力的大小就是尺寸数值97.7255N，如图8-7所示。

例8-2 如图8-8所示，两条拖船拉着一条驳船，如果拖船的合力大小为5000N，方向沿着驳船的轴，求：①当α=45°时每条绳索的张力；②使绳索2的张力最小的α值。

图8-7 CAD图解合力

图8-8 例8-2的图形条件

图解 1）当α=45°时，根据已知条件在AutoCAD环境中画出T₁、T₂的力作用线AB、BC，应用复制命令并打开捕捉功能，构造一个以5000N为对角线、两个力作用线为边的平行四边形，通过尺寸标注，可得T₁、T₂的大小，如图8-9所示。

2）要求使绳索2的张力最小的α值，由于此时T₁方向不变，四边形的对角线大小与方向也不变，过B点作T₂力的作用线，理论上可以有无穷多，但只有过B点作T₁力作用线的垂线是最短的，因此可以直接确定T₂的大小和方向，如图8-10所示。

为了验证图解法的正确性，并说明其具有直观和简捷的优点，下面以解析的方法求解例8-1和例8-2，以便读者进行对比分析。

图8-9 每条绳索张力图解

图8-10 绳索2张力最小的角度图解

对于例8-1，如图8-11所示，利用余弦定理

R²=P²+Q²-2PQcosB

将已知数据代入得

R²=（40N）²+（60N）²-2×40N×60Ncos155°

解出

R=97.73N(www.xing528.com)

再利用正弦定理

解出

∠A=15.04°，α=35.04°

对于例8-2，如图8-12a所示，利用三角形法则，根据正弦定理有

解出

T₁=3660N，T₂=2590N

求最小张力T₂对应的α值：由图8-12b可得

由式（2）求

图8-11 例8-1的力三角形

图8-12 例8-2的力三角形

令，解出α=60°。

上述例8-1是用平行四边形法则求大小、方向已知的两个力的合力，例8-2是用平行四边形法则对给定力进行分解。解题时会发现有一些习题可能与例题类似，或不类似，但有共同之处，即都可以直接用平行四边形法则求解。具体解题过程主要包括以下步骤：

1）判断哪些是单独的作用力，哪些是合力。

2）画出以作用力相邻的边，或者利用力的三角形法则，作用力首尾相接，连接第一个矢量的起点和第二个矢量的终点，得到合力。

3）确定尺寸。用平行四边形的一个三角形或者利用三角形法则构造一个三角形，确定所有边或角的尺寸，用几何方法或者三角形方法求出未知的尺寸。

4）在利用AutoCAD环境进行图解时，如两个力的合力的作图，从几何作图理解应该是分别过一个力的末端引另一个力的平行线即可构成平行四边形，而在AutoCAD中引平行线的要求可用复制命令来完成，另外为了精确作图，应打开捕捉功能，以保证线与线相交、线与线垂直等要求，在标注尺寸时还应设置精度要求。