投影视点位置选择：实验工程图形学.下册

在透视投影中，视点位置的选择非常重要，因为视点的位置将影响透视图的效果。利用Au-toCAD照相机功能可以方便地得到合适的视点位置，输入Camera命令，建立一个照相机，通过改变相机位置和当前相机高度、焦距的设置，只需单击所设的相机，即可在视觉样式窗口中得到立方体的透视图，如图6-31所示。视口样式有线框、灰度、真实等多种显示方式，可以根据需要选用。

图6-31 视点的确定

当需要观察物体内部结构时，可以在其内部设置相机，即可看到其内部结构，如图6-32所示。据此要得到合适的透视图，可以先对物体进行三维造型，然后在AutoCAD中对三维模型进行拍照，即可获得透视条件。为了理解透视图的数学原理，下面以针孔相机为例进行透视图的定量分析。

图6-32 物体内部结构的观察

图6-33所示为针孔照相机的示意图，通过这个简单的几何模型可以理解其成像原理。针孔照相机就相当于一个长方盒，盒的右侧面中心有一个孔，胶片就放置在盒子里与孔对应的内表面上，将盒子沿着Z轴放置，把孔中心与坐标原点重合。

假设孔很小，所以从点光源发出的光只有一条光线能进入小孔。设胶片与小孔的距离为d，根据图6-34可计算出点（x，y，z）成像后在平面z=-d上的位置。根据图6-34中两个三角形的相似关系，可以求得成像点在Y轴上的坐标为：。用同样的方法，利用俯视图可以求得成像点在X轴上的坐标为：。称点（x_p，y_p，-d）为点（x，y，z）的投影点。在理想模型中，胶片上该投影点颜色就是点（x，y，z）的颜色。照相机的视域或视角是允许成像在底片平面上的最大物体所张的角度。可以根据图6-35计算出视角，设照相机的高度为h，视角为θ，则

图6-33 针孔照相机示意图

图6-34 针孔照相机主视图

理想照相机的景深是无穷远的，在视域范围内任何点都在聚焦范围之内。针孔照相机存在两个不足之处：一是孔太小，只允许点光源的一条光线进入，这意味着几乎没有光进入照相机；二是照相机的视角不能调。若应用比较复杂的照相机和其他光学系统，它们使用的透镜都很小。用透镜去替换针孔照相机里的小孔，就可以解决上述两个问题。第一，镜头集聚了比穿过小孔更多的光线；第二，选择合适焦距的透镜——相当于选择照相机焦距d的值，可以得到任何角度的视域（最大可以到180°），然而透镜的景深不再是无穷远，并不是离镜头任意远的位置都在聚焦范围内。对针孔照相机，它的焦距d就是照相机的正前面到胶片的距离。如图6-36所示，观察者是风箱式照相机，图像形成在背部平面的胶片上。利用简单的三角函数公式就可以计算得到成像图像。

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图6-35 视角

图6-36 成像系统

图6-37 成像过程的两种等价视图

a）成像平面在照相机的背部 b）成像平面移到照相机的前面

如图6-37所示，它是一个照相机和一个对象的主视图，与针孔照相机的主视图相似，把成像的底片移动到透镜的前面就得到右边的图，在三维中就相当于图6-38所示的情形。

图6-38 照相机成像过程

根据两个三角形的相似关系就可以得到成像图像。从物体上某一点到透镜中心画出一条直线，在该直线上可以找到这一点成像的位置。称透镜中心为投射中心，称该直线为投射线。注意，所有的投射线都通过投射中心。在照相机系统里，称透镜前面的底片平面为投影平面，成像点就是投射线与投影平面相交的交点。在照相机的成像过程中，还必须考虑成像受底片的大小限制。因为，并不是所有的对象都能成像到针孔照相机的底片平面上，照相机的视角反映了这种受限制程度。在照相机里，在透镜前面的投影平面上放置一个裁剪矩形（或称裁剪窗口），就可以把这种限制作用移动到透镜的前面，如图6-39所示。给定投射中心、投影平面的位置和朝向，以及裁剪窗口的大小，就可以确定哪些物体会出现在图像上。

图6-39 裁剪窗口

a）裁剪窗口的初始位置 b）移动裁剪窗口