边界网格曲面设计旋转曲面片

在AutoCAD中，具有利用四条首尾相接的曲线生成向孔斯曲面逼近的三维网格曲面的功能，曲面的形状取决于四条边界曲线的形状。这一功能使得曲面设计可以归结为曲线的设计，而曲线的设计可以先确定一些特征点，然后应用插值、拟合等方法达到参数化设计曲线的目的。这里的特征点是指决定曲线形状的关键点，如确定B样条曲线的特征多边形的顶点等。由此可见，利用边界网格曲面可以设计出非常复杂的三维曲面模型，而对设计者而言，对曲面模型的复杂程度主要依靠边界曲线形状来调控，最初是通过调整特征点着手，这就有一个调整、修改的过程，可以把这一过程看成是曲面设计的实验，在实验中主要应记录特征点数据、拟合后得到的形状，然后进行分析比较，最后确定符合使用功能、美观要求的那组数据作为曲面的基本数据。边界网格曲面功能十分强大，它不仅能构造形状复杂曲面，也包括了简单曲面的造型。下面先以旋转曲面为例，了解如何用边界网格曲面方法构造旋转曲面。

图3-60 由边界网格构造的圆柱面

a）四条边界 b）对应曲面

圆柱面的四条边界如图3-60a所示，其中两条直线边界的特征点就是它们的端点，两条半圆曲线的特征点是它们的端点再加上半圆上的任意一点，三点就唯一确定了半圆。利用此四条边界即可生成半个圆柱面，如图3-60b所示。当将顶部半圆水平向下旋转30°时，边界位置对曲面的影响如图3-61所示，其中图3-61a表示了边界位置的变化，图3-61b表示了对应曲面形状的变化。与图3-60比较可知，曲面形状的变化是由顶部边界半圆上的一个特征点位置变化引起的，也即由一个点的坐标变化而引起的。图3-62a中将一条直线边界改变成圆弧，对应曲面形状如图3-62b所示。与图3-61比较可知，曲面形状的变化是由一条直线改变成圆弧引起的，也即一条边界由直线方程改变成圆弧方程即可定量地知道曲面的变化情况。与图3-62比较，图3-63所示是将右边界改变成二阶贝塞尔样条曲线后，曲面形状发生的变化，该样条曲线的三特征点坐标分别是：x₀=25，y₀=20；x₁=40，y₁=45；x₂=80，y₂=85。由此可见，边界网格曲面的边界可以是直线、圆、样条曲线等，而对这些边界均可用坐标点、方程等来加以控制，从而达到对所设计的曲面进行调整、修改的目的。

图3-61 边界位置对曲面的影响

a）一条边界位置变化 b）对应曲面形状变化

图3-62 边界形状对曲面的影响

a）一条边界形状变化 b）对应曲面形状变化

图3-63 边界为样条曲线对曲面形状的影响(www.xing528.com)

a）右边界改变 b）对应曲面形状变化

图3-64～图3-67所示分别为圆锥面、圆球面、圆环面、旋转椭球面的构造分析。它们都可以像修改圆柱曲面那样，通过改变边界线的位置、形状而达到调整、修改曲面形状的目的。在工程中许多曲面虽然不是单纯的圆柱面、圆锥面、圆球面、圆环面、旋转椭球面等，但可以在这些基本曲面的基础上加以调整、修改设计出新的曲面，这种方法使设计开始时有一个草图，并且有一个调整的方法，这对设计者来说是很重要的。因此，一开始要分析所设计的曲面靠近哪一种常见曲面，或是由哪几种常见曲面组成的，先确定边界曲线，在此基础上确定调整边界曲线的位置、形状的量，通过实验对比设计出符合要求的曲面。

图3-64 曲面边界网格构造的部分圆锥面

a）4条边界 b）对应曲面

图3-65 曲面边界网格构造的部分圆球面

a）四条边界 b）对应曲面

图3-66 曲面边界网格构造的部分圆环面

a）四条边界 b）对应曲面