【摘要】：二元函数z=f（x，y）可以表示一个曲面，但是对于复杂曲面，用二元函数却难以表示。在计算几何中，通常应用两个参数u、w表示，称为双参数曲面。当u、w遍历它们的变动区域时，矢径终点的轨迹是一个曲面。曲面定义域中的一对参数u、w确定曲面上的一个点，如果令w参数不变而变动u，则可得一条u线；反之，令u固定而变化w，则求得一条w线。所有的u线和w线形成一个网，称为参数曲线网。
二元函数z=f（x，y）可以表示一个曲面，但是对于复杂曲面，用二元函数却难以表示。在计算几何中，通常应用两个参数u、w表示，称为双参数曲面。设曲面上的一点P（x，y，z），P点的每一个坐标都是u、w的函数，即
其矢径表达式为
P（u，w）=x（u，w）i+y（u，w）j+z（u，w）k （3-2）
矢径表达式中i、j、k是沿三个直角坐标轴的单位矢量。P（u，w）是引自坐标原点的矢量，P是矢径的终点，它是u、w的函数。当u、w遍历它们的变动区域时，矢径终点的轨迹是一个曲面。这样一来，曲面应用双参数u、w可表示为(www.xing528.com)
P（u，w）={x（u，w），y（u，w），z（u，w）}（a≤u≤b，c≤w≤d） （3-3）
式中，a、b、c、d定义u、w参数的变化域，即曲面的定义域。记为（u，w）⊃R。当u、w在定义域中变化时，P（u，w）在空间坐标系中变化。即Ouw坐标系中的任何一点均与OXYZ坐标系中的点呈一一映射的对应关系。曲面定义域中的一对参数u、w确定曲面上的一个点，如果令w参数不变而变动u，则可得一条u线；反之，令u固定而变化w，则求得一条w线。所有的u线和w线形成一个网，称为参数曲线网。
当令平面域为正方形时，即0≤u≤1，0≤w≤1，则u、w平面上4条线：u=0、u=1、w=0、w=1对应空间的4条边界线。这时，P（0，0），P（1，0），P（1，1），P（0，1）称为曲面的4个角点，P（u，0），P（u，1），P（0，w），P（1，w）称为曲面的4条边界线。
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