轧辊曲面设计方法-计算机实验工程图形学.下册

用轧辊机校直圆柱形钢材时，圆钢有相当长度与轧辊接触，如图2-34所示。由几何分析可知，这个接触在加载前是线接触。

图2-34 用轧辊机校直圆柱形钢材

1.轧辊与圆钢接触线的确定

设被轧圆钢半径为r，轴线为C₁C₁，A、B两轧辊轴线分别为A₁A₁、B₁B，三轴线有共同的平行平面，且∠A₁OC₁=∠B₁OC₁=α。因A、B两轧辊形状完全相同，故只讨论一个（A轧辊）即可。由几何分析可知，轧辊是与圆钢连续相切的旋转曲面，如用一平面Q同时截切轧辊和圆钢，可得两截交线相切于一点，据此可用画法几何的方法由作图求出两曲面的接触曲线。为作图方便，使A轧辊的轴线A₁A₁垂直于H投影面，此时圆钢轴线C₁C₁为正平线，C₁C₁与A₁A₁的相对位置由α、e两参数确定，如图2-35所示。

由图2-35可知，水平截面Q截切A轧辊得一半径为R的圆，截圆钢得一椭圆。两截交线于I点相切。I点为两曲面接触线上的点。用不同的水平面截切时，对A轧辊来说得到一系列半径不同的同心圆，对圆钢来说得到一系列大小相同位置各异的椭圆，椭圆心的轨迹即为C₁C₁轴线的水平投影c₁c₁。同一截平面上的圆与椭圆相切于一点，于是对应于各截面可得到一系列切点，将各切点光滑相连就得到轧辊与圆钢的接触线。据此作图过程，可建立接触线的方程。首先建立坐标系OXYZ，再选取参数u、v。使v参数控制截平面Q的位置，u参数控制切点I在截平面Q与A轧辊交线圆上的位置。这样，在所设坐标系中切点I的坐标为

图2-35 辊子曲线的几何作图

另外，Q面与圆钢交线的水平投影椭圆在XOY坐标平面中的方程为

cos²α（x-vtanα）²+（y-e）²=r² （2-11）

对式（2-11）求导，可得椭圆上I点切线的斜率

由此得椭圆上I点法线的斜率

因椭圆上I点的法线必过轧辊圆心O，故有(www.xing528.com)

将式（2-10）代入式（2-14）解出参数v，即得I点的z坐标。再将v及式（2-10）代入式（2-11）解出R，最后得

式（2-15）即为轧辊与圆钢两曲面的接触线方程。而式中的

式（2-16）为轧辊轴向剖线的参数方程。

2.轧辊曲面造型设计

根据式（2-16）可设计辊子曲面的轴向剖线的程序，由计算机画出辊子曲面的轴向剖线后再绕轴线旋转即可生成辊子曲面，如图2-36所示。

辊子曲面轴向剖线的程序LP2-24.lsp可通过扫描二维码观看。运行程序后所得到的图形如图2-36b、c所示。

图2-36 辊子曲面设计

a）轴向剖线和旋转轴 b）辊子曲面 c）渲染后的辊子

LP2-24.lsp程序