CAD中已知三点画圆弧的参数计算步骤

在CAD中经常遇到通过已知三点画一段圆弧，如图2-15所示。设A（x₁，y₁）为圆弧起点，B（x₂，y₂）为圆弧终点，D（x₃，y₃）为圆弧上一点，则圆弧的有关参数计算步骤如下：

LP2-7.lsp程序

图2-14 计算机绘制的双曲线

图2-15 已知三点画一段圆弧

1）圆心坐标（x₀，y₀）的确定。如图2-15所示，圆心点E（x₀，y₀）是AD、BD两条线段中垂线的交点。AD、BD中垂线方程分别为

设

解方程组得圆心E的坐标E（x₀，y₀）为

2）初始角t₁和终止角t₂的计算。初始角t₁的计算：t₁是矢量OA与横坐标的夹角，O点的坐标为（x₀，y₀），A点的坐标为（x₁，y₁），则t₁的求法分别有下列四种情况：

① 当x₁-x₀≥0和y₁-y₀≥0时(www.xing528.com)

t₁=arctan[（y₁-y₀）/（x₁-x₀）]

② 当x₁-x₀＜0和y₁-y₀≥0时

t₁=π-arctan[（y₁-y₀）/（x₁-x₀）]

③ 当x₁-x₀≥0和y₁-y₀＜0时

t₁=2π-arctan[（y₁-y₀）/（x₁-x₀）]

④ 当x₁-x₀＜0和y₁-y₀＜0时

t₁=π+arctan[（y₁-y₀）/（x₁-x₀）]

3）圆弧半径R的计算公式为

已知三点画圆弧的程序LP2-8.lsp可通过扫描二维码观看。运行程序后所得到的图形如图2-16所示。

LP2-8.lsp程序

图2-16 计算机绘制的圆弧