大学物理实验教程：Tracker在物理中的应用

Tracker利用跟踪视频来建模是一种功能强大的教学新方法,它解决了过去物理教学过程中所呈现的视频只能看现象,不能定量分析的问题。更主要的是不需要借助什么新型设备或专业人才,就能在课堂上随时对一段视频进行定量或建模分析,利用软件所带的功能还能创造类似闪光照片等效果,输出所需要的数据表格或图像,还可以对所画图形进行曲线拟合、积分等操作。为了提供真实的分析处理,Tracker软件提供了比例标度的设置功能。只要在视频场景中找到一个已知尺度的物体,将标度移到该物体并设置好其真实长度,在后面的视频分析中软件将自动按照该比例标度将物体在屏幕上移动长度转化为真实场景的尺寸,从而能够还原真实的运动过程。另外,软件还提供了各种坐标设置,可以沿不同角度建立直角坐标系,也可用极坐标系进行分析,为物理现象和物理规律的探究提供了极大的方便。

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最小二乘法的发明优先权之争

1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星——谷神星。经过40天的跟踪观测后,谷神星运行至太阳背后,使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星,但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果,时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道,所使用的最小二乘法发表在1809年他的著作《天体运动论》中。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。(www.xing528.com)

最小二乘法最先出现在法国科学家勒让德于1805年发表的《计算彗星轨道的新方法》著作的附录中,该附录占据了全书80页的最后9页。勒让德在这本书前面几十页关于彗星轨道计算的讨论中没有使用最小二乘法,可见在他刚开始写作时,这一方法尚未在他头脑中成形。历史资料表明,勒让德在参加量测过巴黎子午线长这项工作很久以后还未发现这个方法。考虑到此书发表于1805年且该法出现在书末的附录中,可以推测他发现这个方法当在1805年或之前不久的某个时间。

勒让德的工作没有涉及最小二乘法的误差分析问题。这一点由高斯在1809年发表的正态误差理论加以补足。高斯的这一理论对于将最小二乘法用于数理统计具有极其重要的意义。这一点在20世纪哥色特、费歇尔等发展了正态小样本理论后表现尤其明显。正因为高斯这一重大贡献,以及他声称自1799年以来一直使用这一方法,所以后来人多把这一方法的发明优先权归于高斯。当时这两位大数学家之间曾为此发生优先权之争,其知名度仅次于牛顿和莱布尼兹之间关于微积分发明的优先权之争。

最小二乘法在19世纪初发明后,很快得到欧洲一些国家的天文学和测地学工作者的广泛使用,据不完全统计,1805—1864年的近60年间,有关这一方法的研究论文约250篇,一些百科全书,包括1837年出版的不列颠百科全书第7版,都收入了有关这个方法的介绍。最小二乘法在数理统计学中具有非常显赫的地位。其他方法虽也可能具有某种优点,但由于缺乏最小二乘法所具备的线性表达式简单、有较完善的小样本理论等特性,故仍不可能取代最小二乘法的地位,这就是此法得以长盛不衰的原因。