古琴张力比例及其影响

古琴音色的好与坏，除了琴器本身的构造，琴弦的影响亦很重要，琴弦的制造亦曾是历代不少琴家关心的问题。查阜西先生在1957年出版的《传统的造弦法》里，便收辑了自宋朝至清朝诸家造弦的心得，亦刊登了陈长林先生的论文〈古琴琴弦直径（密度）概算〉（以下简称〈陈文〉）[2]。陈先生的文章整理了前人的数据，对各传统丝弦制造法作了详尽的计算，为同好者提供了重要和方便的参考资料；他亦指出了清朝《琴苑心传全编》、《天闻阁琴谱》及《与古斋琴谱》的三种造弦法，按“三分损益”计算弦心纶数的不科学[3]，并尝试用科学方法建议弦的直径比例，他计算理想直径的出发点是要求各弦张力完全相等。为三分损益律正调，他建议的直径比例是（表一）：

丝弦的制造，曾在抗战期间终断，后来经过吴景略、庄剑丞、查阜西和方裕庭等前辈的一番努力，苏州继续生产丝弦[4]。但是，可能是原料及规格的问题，现时出产的普通苏州丝弦质素不太理想，因此现代琴家大多放弃丝弦，改用钢弦。不过，亦有部分琴人希望可以造出较好的丝弦，以维持传统的风格。沈兴顺先生便曾在苏州订造了一批粗丝弦；黄树志先生最近亦有意改良现有的丝弦，除了找寻更优质的蚕丝，也研究琴弦的制造方法[5]。

近代丝弦的情况

根据〈陈文〉的资料，近代苏州丝弦的直径比例是（表二）：

如设定弦的密度（d）是平均，每单位长度的质量（m）是弦半径（r）的函数：

m=dπr2

理论上[6]，琴弦的张力（p）与弦的每单位长度的质量（m）、弦长（L）和弦的频率（f）的关系是：

苏州丝弦各弦张力的比例可以从其直径比例计算出来（以七弦的张力为一单位，三分损益律正调调弦，下同）（表三）：

不过，更直接的方法是以弦的重量去作计算：

我的学生用电子磅替我量度了一套苏州丝弦的实际重量，结果如下（每一百厘米计，下同）（表四）：

用以上数据，可计算出琴弦张力的比例如下（表五）：

由此可见，不论用哪种方法计算，苏州丝弦的低音弦张力都比高音弦小得多，尤是一二弦特别小。

我亦用实际重量计算了沈兴顺先生订造的苏州“粗丝弦”的张力比例，结果如下（表六）：

高低弦的张力虽然没有普通苏州丝弦（以下称之为“幼丝弦”，以资分别）相差那么大，但一二弦亦偏小。

查阜西先生亦曾记载方裕庭先生造丝弦的规格如下[7]：

全弦长市尺7—5；缠弦缠到5市尺为止；第七弦重金秤4分；第六弦重金秤5分；第五弦重金秤6分；第四弦重金秤7.5分，心子5分；第三弦重金秤9分，心子6.5分；第二弦重金秤11分，心子8分；第一弦重金秤13分，心子9.5分。

用这资料计算出来的张力比例是（表七）：

一二弦的张力也比高音弦小。

西洋乐器的参考

从资料所得[8]，提琴的情况也是一样，现时提琴弦的标准张力是（用polyamide为弦心）（表八）：

大提琴的一弦与三弦之音高和古琴一弦与七弦的标准音高一样，而大提琴一弦的张力是三弦的80%。

前人造弦的情况

前人造弦法，均是累积经验所得，很值得我们去参考。根据〈陈文〉有关琴弦直径的推算结果，琴弦张力的比例便可计算出来。清朝以前的大琴弦造法，有清楚记载其全部纶数的，有以下三种。其计算结果是：

《琴书大全》转载“齐嵩论弦法”（表九）：

北宋《琴书》造弦法（表十）：

《太古遗音》造弦法（表十一）：

可见，不论用哪一家的方法，除了一弦及二弦的张力比高音弦较小，大部分弦的张力都很接近。似乎，古人亦知道及认同他们的低音弦张力比高音弦稍小，否则传统的上弦法不会把四条较粗的弦都捆在同一雁足，而把三条较幼的捆在另一雁足。但相比苏州“幼丝弦”，一二弦的张力便大得多。

清朝的三种造弦法，因缠弦弦心直径不合理，引致三四弦的直径比例和张力都突然增加，现根据〈陈文〉的资料，选《天闻阁》计算如下，以供参考（表十二）：

理想的张力比例(www.xing528.com)

我认为，各弦的张力不应该相差太远，弹奏时才容易控制下指的力度；但各弦的实际张力和相对张力如何，应要看所得出的音色。换句话说，低音弦的张力相对高音弦应该是一样、较小，或较大，除了从理论看，更重要是看实际音色的结果。古代琴家和西方提琴家均选择较低张力的低音弦，应有其原因。低音弦张力较小，弦便不需太粗。我从有关提琴弦的参考书获悉[9]，太粗的弦在物理学上的坏处是弦的硬度会较大，音色会较差；但张力较小的弦音色亦会较差，这是一个矛盾。去选择适当的张力和直径，便要平衡这两个因素。选择较低张力的低音弦，应是因为从累积经验所得，这样做整体音色会较好。

缠弦的帮助

缠弦亦可帮助粗弦硬度的问题[9]。缠弦的好处是，相比同一直径而没有缠纱的，弦的硬度会较小，弦心每单位面积的张力则较大，这样弦的音色会较好。很明显前人已掌握这道理，清朝以前的造弦法大都用四五六弦做一二三弦的弦心，或四五弦做二三弦的弦心。所以，造弦时不只要关注弦的直径，亦要关注缠纱的方法。

实际张力和音高

以上谈的是高弦与低弦张力的比例。根据〈陈文〉的资料，不同造弦法于同一弦的蚕丝纶数有相当差距。虽然，蚕丝本身的粗或幼是一个原因，但这更可能显示整套丝弦的粗幼有别。据吴景略先生记载，“回回堂”的丝弦也有“太古”、“中清”、“加重”之分[10]，这应是配合不同琴器的共鸣和琴人的喜好，而用不同的张力和音高。

虽然粗弦和幼弦的实际张力和音高各有不同，但粗弦的音高亦不宜调得太低，因为不论弦的直径，同一音高的弦的弦心每单位面积（A）的张力均是相同[11]，而弦心每单位面积的张力愈高，音色便愈好，据查阜西先生叙述，前辈琴家也是用七弦丝弦接近极限的张力去定出现代琴弦的标准音[12]。弦的张力太低亦会减弱音量，琴歌或琴箫合奏便成问题，更遑论琴阮合奏！

如果我们接受前辈琴家所定的标准，“幼丝弦”用F调为正调，根据弦的实

[9] 同上，页216。

[10] 同注4。

[11] 因为，故此 ，

[12] 查阜西〈古琴的常识和演奏〉，载黄旭东等编《查阜西琴学文萃》（杭州：中国美术学院出版社， 1995），页547—563。际重量来计算，如我们要求粗丝弦七弦的张力与幼丝弦七弦张力相若，“粗丝弦”应可用Eb调。

一点愚见

我觉得，当我们未有其他研究资料之前，参考前人的经验是较可靠的方法。丝弦制造家可否考虑参照清朝以前的方法，一弦张力比七弦小20%至30%，二至六弦的张力则递增。标准的七弦的直径宜沿用现时苏州“幼丝弦”的尺度，让丝弦能调较至现代标准音高，但亦可造稍粗的另一款，去配合不同琴器的共鸣和琴人的喜好。

一个合理的标准弦方案是（表十三）：

我建议三弦的张力比例稍高（0.95），是考虑改“慢三”调弦后的情况；建议五弦张力比例保持0.9，是考虑改“紧五”调弦后的情况。

造弦家如不想为这方案重新调节现行造弦的规格，可与〈表四〉及〈表六〉对照，用苏州“粗丝弦”的二至五弦为一至四弦，配上“幼丝弦”的五至七弦，便已很接近（表十三）的合理的方案。

结 论

我以上的意见只是纸上谈兵，务请各琴家和造弦家多加指正。但我希望这一点愚见能引起更多人参与讨论和研究，不只在造弦的规格，更要包括选丝、制造过程、质量控制等方面，好让我们造出更理想的琴弦，弹出更理想的琴音。

原文载《七弦琴音乐艺术》第八辑（2001）：37—39。

后 记

补充计算

此文章发表时，对一些计算未有详细解释，现补充如下：

按三分损益律正调调弦，各弦的频率（f）比例是：

要计算各弦的张力（p）比例，

由于，故此，p=4mL2f2=4πr2L2f2，

两条弦的张力（p）比例便是 ，或 ，

各弦的张力（p）比例便可以按照各弦的频率（f）比例、半径（r）或重量（m），用以上公式计算出来。