数学与艺术：从高斯到现代主义的探索

从虚无中， 我开创了一个新的世界。

—— ［匈］ 约翰· 鲍耶

梦的内容是由意愿形成的， 其目的在于满足意愿。

—— ［奥］ 西格蒙德· 弗洛伊德(www.xing528.com)

1801年,19世纪的曙光照临。那年高斯出版了处女作《算术研究》,这部少作被认为是数论的宪章。而那一年贝多芬写成了《月光奏鸣曲》,原名《升C小调钢琴奏鸣曲》。这部奏鸣曲因“月光”的俗称名满天下,来由却众说纷纭,有可能源于德国诗人雷尔施塔布(LudwigRellstab,1799—1860),他曾形容这首乐曲的第一乐章为“如在瑞士琉森湖(1) 那月光闪耀的湖面上一只摇荡的小舟”。李斯特形容第二乐章为“两个深渊中的一朵花”,而贝多芬自己则称之为“好似一首幻想曲”(QuasiunaFantasia)。作曲家将其题献给自己心仪的女学生朱列塔,但两年后她嫁给了一位伯爵。

油画«四森林州湖» (约１８５０),现藏于波兰国家博物馆

可是,19世纪最富革命性的成果并非出自数论,而属于非交换代数和非欧几何学。在传统的代数学中,两个数相乘是可以交换而不影响其结果的。同样,2000多年来,欧几里得几何在十个公设和公理假设下循序渐进安然无恙。然而,爱尔兰人哈密尔顿却率先发现了不符合乘法交换律的四元数,随后英格兰人凯莱建立的矩阵理论也是如此。比他们稍晚,高斯与匈牙利数学家鲍耶、俄罗斯数学家罗巴切夫斯基各自创立了非欧几何学。在艺术领域,最初的创新一如既往,并非出自音乐,而是来自于诗歌和绘画。美国人爱伦·坡和法国人波德莱尔打破传统的观念,成为现代主义文学之父,他们是现代主义的先驱人物。稍后,奥地利医生弗洛伊德创立了精神分析学,对现代主义艺术进行了细致的剖析。