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2020考研数学试题正交矩阵P及对角矩阵Λ的求解方法

时间:2023-11-01 理论教育 版权反馈
【摘要】:如果能写出使PTAP=Λ的正交矩阵P及对角矩阵Λ;如果不能,说明理由.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,求常数A及方差D.设随机变量X的分布函数为记Z=X2,Z1,Z2,…,Zn是来自总体Z的简单随机样本.求未知参数α的最大似然估计量.

2020考研数学试题正交矩阵P及对角矩阵Λ的求解方法

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1)函数978-7-111-48613-8-Chapter02-1.jpg的可去间断点个数为

(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.

[ ]

(2)设函数978-7-111-48613-8-Chapter02-2.jpg仅有单调减少区间978-7-111-48613-8-Chapter02-3.jpg,则常数a等于

(A)-2. (B)-1. (C)0. (D)1.

[ ]

(3)设函数fx)连续,且f(0)=f′(0)=0,

F″(0)为

(A)1. (B)978-7-111-48613-8-Chapter02-5.jpg. (C)978-7-111-48613-8-Chapter02-6.jpg. (D)0.

[ ]

(4)设D是由曲线x2-y2=1与直线x=2围成的平面图形,则二重积分978-7-111-48613-8-Chapter02-7.jpg

[ ]

(5)设Ann≥2)阶反对称矩阵A≠O,则A为对称矩阵是n为奇数的

(A)充分而非必要条件.(B)必要而非充分条件.

(C)充分必要条件.(D)既非充分又非必要条件.

[ ]

(6)设矩阵A与978-7-111-48613-8-Chapter02-9.jpg相似,则rA-2E3)+rA-E3)为

(A)2. (B)3. (C)4. (D)5.

[ ]

(7)设二维连续型随机变量XY)的分布函数为

则以下结论不正确的是

(A)XY相互独立.

(B)EY=2.

(C)XY=y>0条件下的条件概率密度fX|Yx|y)=e-x.

(D)关于X的边缘分布函数978-7-111-48613-8-Chapter02-11.jpg.

[ ]

(8)设X1X2X3X4是来自总体XN(0,22)的简单随机样本,则统计量978-7-111-48613-8-Chapter02-12.jpg978-7-111-48613-8-Chapter02-13.jpg方差DZ)为

(A)4. (B)3. (C)2. (D)1.

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二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.

(9)极限978-7-111-48613-8-Chapter02-14.jpg

(10)函数978-7-111-48613-8-Chapter02-15.jpg定积分978-7-111-48613-8-Chapter02-16.jpg978-7-111-48613-8-Chapter02-17.jpg(www.xing528.com)

(11)设函数fuv)具有连续偏导数,且在点(1,0)的充分小邻域内,

gxy)=f(eyx+y),则dgxy)(0,0)=____.

(12)设fxy)是二元连续函数,则二次积分978-7-111-48613-8-Chapter02-19.jpg在直角坐标系中先xy的二次积分为____.

(13)设矩阵978-7-111-48613-8-Chapter02-20.jpg978-7-111-48613-8-Chapter02-21.jpg978-7-111-48613-8-Chapter02-22.jpg,则矩阵978-7-111-48613-8-Chapter02-23.jpg.

(14)设随机变量XY的概率密度同为978-7-111-48613-8-Chapter02-24.jpg已知事件A={Xa},B={Ya}相互独立,且978-7-111-48613-8-Chapter02-25.jpg,则常数a=____.

三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)

求极限978-7-111-48613-8-Chapter02-26.jpg

(16)(本题满分10分)

求由直线y=x及曲线y=x2围成的平面图形分别绕直线y=1和y轴旋转一周而成的旋转体体积.

(17)(本题满分10分)

a=1与a=2时微分方程y″+a2y=sinx+2cos2x的通解.

(18)(本题满分10分)

(Ⅰ)证明:当|x|充分小时,有0≤tan2x-x2x4

(Ⅱ)设978-7-111-48613-8-Chapter02-27.jpg,求极限978-7-111-48613-8-Chapter02-28.jpg

(19)(本题满分10分)

fxy)是二重积分978-7-111-48613-8-Chapter02-29.jpg在直角坐标系中的被积函数,其中978-7-111-48613-8-Chapter02-30.jpg

(Ⅰ)求fxy)的表达式与I的值;

(Ⅱ)记978-7-111-48613-8-Chapter02-31.jpg,求978-7-111-48613-8-Chapter02-32.jpg.

(20)(本题满分11分)

设向量组(A):α1=(1,0,1)Tα2=(0,1,1)Tα3=(1,3,5)T与向量组(B):β1=(1,1,1)Tβ2=(1,2,3)Tβ3=(3,4,aT等价,求

(Ⅰ)常数a

(Ⅱ)(A)由(B)的线性表示式.

(21)(本题满分11分)

设矩阵978-7-111-48613-8-Chapter02-33.jpg正交变换x=Qy(其中x=(x1x2x3Ty=(y1y2y3T),将二次fx1x2x3)=xTAx化为标准形,其中正交矩阵Q的第1列为978-7-111-48613-8-Chapter02-34.jpg,求

(Ⅰ)常数af的标准形;

(Ⅱ)A能否正交相似对角化?如果能写出使PTAP=Λ的正交矩阵P及对角矩阵Λ;如果不能,说明理由.

(22)(本题满分11分)

设二维随机变量(XY)的概率密度为978-7-111-48613-8-Chapter02-35.jpg,求常数A及方差D(2X+3Y).

(23)(本题满分11分)

设随机变量X的分布函数为

Z=X2Z1Z2,…,Zn是来自总体Z的简单随机样本.求未知参数α的最大似然估计量.

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