一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)函数的可去间断点个数为
(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.
[ ]
(2)设函数仅有单调减少区间,则常数a等于
(A)-2. (B)-1. (C)0. (D)1.
[ ]
(3)设函数f(x)连续,且f(0)=f′(0)=0,
则F″(0)为
(A)1. (B). (C). (D)0.
[ ]
(4)设D是由曲线x2-y2=1与直线x=2围成的平面图形,则二重积分为
[ ]
(5)设A是n(n≥2)阶反对称矩阵,A∗≠O,则A∗为对称矩阵是n为奇数的
(A)充分而非必要条件.(B)必要而非充分条件.
(C)充分必要条件.(D)既非充分又非必要条件.
[ ]
(6)设矩阵A与相似,则r(A-2E3)+r(A-E3)为
(A)2. (B)3. (C)4. (D)5.
[ ]
则以下结论不正确的是
(A)X与Y相互独立.
(B)EY=2.
(C)X在Y=y>0条件下的条件概率密度fX|Y(x|y)=e-x.
(D)关于X的边缘分布函数.
[ ]
(8)设X1,X2,X3,X4是来自总体X~N(0,22)的简单随机样本,则统计量的方差D(Z)为
(A)4. (B)3. (C)2. (D)1.
[ ]
二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)极限
(10)函数则定积分(www.xing528.com)
(11)设函数f(u,v)具有连续偏导数,且在点(1,0)的充分小邻域内,
记 g(x,y)=f(ey,x+y),则dg(x,y)(0,0)=____.
(12)设f(x,y)是二元连续函数,则二次积分在直角坐标系中先x后y的二次积分为____.
(13)设矩阵,,,则矩阵.
(14)设随机变量X,Y的概率密度同为已知事件A={X>a},B={Y>a}相互独立,且,则常数a=____.
三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
求极限
(16)(本题满分10分)
求由直线y=x及曲线y=x2围成的平面图形分别绕直线y=1和y轴旋转一周而成的旋转体体积.
(17)(本题满分10分)
求a=1与a=2时微分方程y″+a2y=sinx+2cos2x的通解.
(18)(本题满分10分)
(Ⅰ)证明:当|x|充分小时,有0≤tan2x-x2≤x4;
(Ⅱ)设,求极限
(19)(本题满分10分)
设f(x,y)是二重积分在直角坐标系中的被积函数,其中
(Ⅰ)求f(x,y)的表达式与I的值;
(Ⅱ)记,求.
(20)(本题满分11分)
设向量组(A):α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T与向量组(B):β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T等价,求
(Ⅰ)常数a;
(Ⅱ)(A)由(B)的线性表示式.
(21)(本题满分11分)
设矩阵,正交变换x=Qy(其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2,y3)T),将二次f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中正交矩阵Q的第1列为,求
(Ⅰ)常数a及f的标准形;
(Ⅱ)A∗能否正交相似对角化?如果能写出使PTA∗P=Λ的正交矩阵P及对角矩阵Λ;如果不能,说明理由.
(22)(本题满分11分)
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,求常数A及方差D(2X+3Y).
(23)(本题满分11分)
设随机变量X的分布函数为
记Z=X2,Z1,Z2,…,Zn是来自总体Z的简单随机样本.求未知参数α的最大似然估计量.
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