当决策信息系统属性增加时，基于矩阵方法的动态属性约简算法对于较小数据集是有效的，但该算法在处理较大数据集时需要占用大量计算机内存空间且运行速度较慢.为了提高该算法的运行速度，本节提出了在属性增加情况下基于非矩阵方法的动态属性约简的增量机制和算法.
4.1.2.1 属性增加时基于知识粒度和非矩阵方法的动态属性约简原理
为了理解下面计算知识粒度的增量机制，我们给出一个例子解释当属性增加时基于非矩阵方法的计算决策信息系统知识粒度的增量更新原理.S＝（U，A＝C∪D，V，f）是一个决策信息系统，U/C＝{X1，X2，…，Xm}.假设P 是增量属性集，根据上面的等价类，可得：
在 U/C∪P的等价类中，Xi（i＝1，2，…，k）表示在增加属性集P 后Xi的等价类没有发生变化，
表示在增加属性集P 后Xi的等价类在原来基础上发生了细化.
例4.3 假设S＝（U，A＝C∪D，V，f）是一个决策信息系统，如表2-1，增加属性集P 后如表4-1 所示.
根据定义2.2 可得：U/C＝{{1}，{2，4}，{3，5}，{6，7}，{8，9}}；当属性集P 增加到属性集C 后，可得：U/C∪P＝{{1}，{2}，{4}，{3}，{5}，{6}，{7}，{8，9}}.从U/C∪P和 U/C 可以得出：当属性增加时，U/C 中的等价类{1}和{8，9}没有变化，而等价类{x2，x4}、{x3，x5}和{x6，x7}发生了变化，则增加属性集P 后的等价类表示如下：
定理 4.4S＝（U，A＝C∪D，V，f）是一个决策信息系统，U/C＝{X1，X2，…，Xm}.GPU（C）是决策信息系统S 条件属性的知识粒度.假设P 是增量属性集，得到新的等价类：
增加属性后决策信息系统条件属性的知识粒度为：
证明 由定义2.6 可得：
例4.4（续例4.3） 根据定义2.6 和算法4.4 可得：(www.xing528.com)
定理 4.5 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），U/C∪D＝{Y1，Y2，…，Yn}.GPU（C∪P）是决策信息系统S 条件属性的知识粒度.假设P 是增量属性集，得到新的等价类：
增加属性后决策信息系统条件属性和决策属性的知识粒度为：
证明 定理4.5 的证明过程与定理4.4 的证明过程相似，略.
定理 4.6 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），U/C＝{X1，X2，…，Xm}，U/C∪D＝{Y1，Y2，…，Yn}.GPU（D|C）是决策信息系统决策属性关于条件属性的相对知识粒度.假设P 是增加到决策信息系统的属性集，U/C∪P和 U/C∪P∪D为新的等价类.决策信息系统增加属性后决策属性D 关于条件属性C∪P的相对知识粒度为：
证明 由定义2.7 可得：
所以定理4.6 得证.
4.1.2.2 属性增加时基于知识粒度和非矩阵方法的动态属性约简算法
当决策信息系统属性增加时，根据4.1.2.1 基于非矩阵方法的计算知识粒度的增量更新机制，设计了基于知识粒度和非矩阵方法的动态属性约简算法，算法的具体步骤如算法4.2 所述.
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