高效动态数据属性约简算法研究

3.2.1.1　对象增加时基于正域的动态属性约简原理

定义 3.3 如果A＝（aij）m×n，B＝（bij）n×p，则A ∙ B＝C＝（cij）m×p，其中

定义3.4 设待增加的t 个对象n+1，n+2，…，n+t与论域U 中原有的每个对象之间具有 RC 等价关系，则等价关系矩阵的元素为：

定义 3.5 设待增加的t 个对象之间具有 RC 等价关系，则等价关系矩阵的元素为：

定义 3.6 设待增加的t 个对象，决策属性D 的等价类 U/D＝{D1，D2，…，Dm}，t 个对象的决策属性矩阵的元素为：

定理 3.15 信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），令 U/C 和 U/D 为U 中的等价类，其中U/D＝{D1，D2，…，Dm}，Di 是 U/D 的任意子集，D 关于C 的正域记为POSC（D），矩阵的计算方法如下：

其中：· 表示矩阵的普通乘法运算，为矩阵的1-截矩阵.记，并称C 为乘积矩阵.

定理 3.16 设论域为U＝{u1，u2，…，un}，插入至U 中的t 个元素为n+1，n+2，…，n+t .和分别为插入t 个元素至论域U 前后的RC 等价关系矩阵，则有：

其中矩阵是矩阵的转置.

定理 3.17 设论域为U＝{u1，u2，…，un}，插入至U 中的t 个元素为n+1，n+2，…，n+t .和分别为插入t 个元素至论域U 前后决策属性的矩阵为，则

定理 3.18 插入t 个对象后诱导矩阵的逆阵的元素计算式为：

3.2.1.2 对象增加时基于正域的动态属性约简算法

当决策表中增加一些对象时，我们提出了对象增加时基于正域的动态属性约简算法3.4：

算法3.4 基于正域的动态属性约简算法：(www.xing528.com)

输入：增加对象前的等价关系矩阵和约简的等价关系矩阵以及属性的约简RED，由粗糙集静态属性约简的矩阵算法得出.增加新的对象x.

输出：增加对象后的属性约简RED↑.

Setp1：根据定理3.16 增量更新等价关系矩阵和；

Setp2：根据定理3.17 增量更新决策表矩阵；

Step3：根据定理3.18 增量更新诱导矩阵和；

Step4：RED↑=RED；

Step5：计算更新后的POSC（D）↑和POSRED（D）↑，如果POSC（D）↑＝POSRED（D）↑，转到Setp7，否则执行Setp6；

Setp6：For i=1 to|C-RED|

6.1 按照属性依赖度的大小来增加属性 Ci；

6.2 计算更新后的等价关系矩阵

6.3 计算更新后的对角矩阵

6.4 计算更新后D 关于RED↑的正域POSRED（D）↑；

Setp7：输出最小属性约简RED↑