高效属性约简算法：基于知识粒度和非矩阵方法的动态删除

3.1.3.1　对象删除时基于知识粒度和非矩阵方法的动态属性约简原理

为了便于理解删除对象时计算知识粒度的增量更新机制，先通过一个实例解释当对象删除时基于非矩阵方法的计算决策信息系统知识粒度增量更新原理.假设S＝（U，A＝C∪D，V，f）是给定的决策信息系统，U/C＝{X1，X2，…，Xm}.UX是删除对象集，UX/C＝{Y1，Y2，…，Ys}，由于在U/C 和UX/C 等价类之间可能存在相同的等价类，根据上面的等价类可得：

在U-UX/C等价类中，Xi＇＝Xi-Yi（i＝1，2，…，k）表示可以从等价类Xi 中删除等价类 Yi，换句话说，Xi和 Yi 中对象的属性值是一样的；另外，Xi∊U/C（i＝s+ 1，s+ 2，…，m）是没有发生变化的等价类.

例3.4 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），

UX 是删除的对象集，UX＝{x2，x6}，UX/C＝{{x2}，{x6}}.由于{x2}和{x2，x4}、{x6}和{x6，x7}是能够删除的等价类，则：

故：

定理 3.12 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），U/C＝{X1，X2，…，Xm}.假设UX是删除的对象集，UX/C＝{Y1，Y2，…，Ys}，根据上面等价类可得：U-UX/C＝{X1＇，X2＇，…，，Xs+1，Xs+2，…，Xm}.决策信息系统删除对象后条件属性的知识粒度为：

证明 由定义2.6 可得：

因为＝Xi-Yi（i＝1，2，…，s），可得：

因为：(www.xing528.com)

定理3.12 得证.

定理3.13 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），U/C∪D＝{M1，M2，…，Mn}.假设UX是删除的对象集，UX/C∪D＝{N1，N2，…，Nk}.根据上面等价类可得：U-UX/C∪D＝，Mk+1，Mk+2，…，Mn}.对象集从决策信息系统被删除后条件属性和决策属性的知识粒度为：

证明 定理3.13 的证明过程与定理3.12 的证明过程相似，略.

定理3.14 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），U/C＝{X1，X2，…，Xm}，且U/C∪D＝{M1，M2，…，Mn}.假设UX是删除的对象集，UX/C＝{Y1，Y2，…，Ys}且UX/C∪D＝{N1，N2，…，Nk}，根据上面等价类可得：

决策信息系统删除对象后决策属性D 关于条件属性C 的相对知识粒度为：

证明 定理3.14 的证明过程与定理3.9 的证明过程相似，略.

3.1.3.2　对象删除时基于知识粒度和非矩阵方法的动态属性约简算法

当决策信息系统中对象删除时，根据3.1.3.1 基于非矩阵方法的计算知识粒度的增量更新原理，设计了基于知识粒度和非矩阵方法的动态属性约简算法，具体步骤如算法3.3 所述.