面向动态数据的高效属性约简算法

本节介绍决策信息系统增加对象后基于矩阵方法的动态属性约简更新机制和算法[158].

3.1.1.1　对象增加时基于知识粒度和矩阵方法的动态属性约简原理

定义3.1 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），U＝{u1，u2，…，un}.假设UX是增量对象集，是对象集U∪UX的等价关系.增加对象后等价关系矩阵的元素定义为：

定义3.2 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），U＝{u1，u2，…，un}.假设UX是增量对象集，，是对象集UX的等价关系.增加对象后等价关系矩阵的元素定义为：

定理3.1 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），是决策信息系统S 的等价关系矩阵.假设UX是增量对象集，UX＝{un+1，un+2，…，un+t}，和为对应的关系矩阵，增加对象后等价关系矩阵

定理3.2 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），为：是决策信息系统 S 的等价关系矩阵.假设UX是增量对象集，，和为对应的关系矩阵，增加对象后等价关系矩阵为：

例3.1（续例2.1） 假设UX＝{10，11，12}是增加的对象集，见表3-1.

表3-1　一个增加对象集

根据表2-1、定义3.1 和3.2 可得：

根据定义2.14 以及定理3.1 可得：(www.xing528.com)

定理3.3 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），B⊆C，B ≠Ø，ai∊（C-B），C＝{a1，a2，…，an}，和是决策信息系统的等价关系矩阵.假设属性 ai 被增加到属性集B，属性添加到决策信息系统后的等价关系矩阵为等价关系矩阵元素定义为：

定理3.4 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），U＝{u1，u2，…，um}，和是决策信息系统S 的等价关系矩阵.假设UX是增量对象集，和为对应的等价关系矩阵，决策信息系统增加对象后决策属性D 关于条件属性C 的相对知识粒度为：

证明 由定义2.16 可得：

定理3.4 得证.

定理3.5 已知决策信息系统S＝（U，A＝C∪D，V，f），，和是等价关系矩阵.假设UX是增量对象集，，，和为对应的等价关系矩阵.决策信息系统增加对象后，∀a∊C，属性a 关于条件属性C 相对于决策属性D 的重要性为：

3.1.1.2　对象增加时基于知识粒度和矩阵方法的动态属性约简算法

当决策信息系统中对象增加时，根据3.1.1.1 基于矩阵方法的计算知识粒度的增量更新原理，设计了对象增加情况下基于知识粒度和矩阵方法的动态属性约简算法，具体步骤如算法3.1 所述，基于知识粒度和矩阵方法的动态属性约简算法的框架图如图3-1 所示.

图3-1　增加对象时动态属性约简算法的框架图