Lorenz混沌系统参数辨识的智能优化算法

Lorenz混沌系统是E.N.Lorenz于1963年在解释流体中的湍流现象的过程中所提出的一个表现“蝴蝶”奇异吸引子的动力系统，即

其中，当参数a=10，b=8/3，c=28时，式（8.3）所示的系统是混沌的。图8.1为Lorenz系统的演化过程。设Lorenz系统参数a，b，c未知，利用BFO算法进行参数辨识。

图8.1　Lorenz混沌吸引子相图

1.算法参数设置

所有算法的迭代次数设为50次，运行次数设为30次，变量范围a∈［5，15］，b∈［0，3］，c∈［10，40］。

BFO算法设置：细菌数为30，趋向次数Nc=40，复制次数Nre=4，迁徙次数Ned=2，游动次数Ns=3，游动步长C=0.001R（R为优化区间的宽度），迁徙概率Ped=0.25；（与第3章相同）

PSO算法设置：粒子数为30，惯性权重w=0.729，学习因子c1=c2=1.49，vmax=［10，30，1］；

GA算法设置：个体总数为30，交叉概率pc=0.8，变异概率pm随着种群向前进化，从0.01逐步增大至0.6，采取最优策略：将最优值直接传到下一代。(www.xing528.com)

2.数值仿真及结果分析

表8.1列出了三种算法对Lorenz系统参数辨识的结果。从表8.1中可以看出BFO算法得到的最优解是最好的，基本上已经接近实际参数值。而且BFO算法的误差平均值和标准差远远小于另外两个算法，这也说明算法得到的参数精度非常高。图8.2是三种算法的收敛曲线，可以看出BFO算法收敛速度和精度是三个算法中最好的。为了更好对比三个辨识参数的结果，图8.3给出了不同参数和相应的实际值之间的相对误差。从图8.3可以看出，利用BFO算法辨识得到三个参数的相对误差都是最小的。

表8.1　三种算法的误差分析及最优解

图8.2　三种算法收敛速度比较

图8.3　Lorenz系统辨识参数与实际值的相对误差