智能优化算法：粒子群算法实现

粒子群优化算法是由社会心理学家Kennedy和Eberhart博士在1995年共同提出的一种新的模仿鸟类群体行为的智能优化算法，现已成为进化算法的一个新的重要分支，适用于求解大量非线性、不可微和多峰值的复杂优化问题。该算法通过初始化一群随机粒子（每个粒子代表着一个可能解），并利用迭代方式，使每个粒子向自身找到的最好位置和群体中最好粒子靠近，从而搜索最优解。

由于标准PSO的参数是固定的，在某些函数的优化问题上精度较差。后来Shi提出了惯性因子w线性递减的改进算法，使算法在搜索初期具有较大搜索能力，而在后期又能够得到较精确的结果，此改进大大提高了标准PSO算法的性能。2001年Shi又提出了自适应模糊调节w的PSO算法，在对单峰函数的处理中取得了良好的效果。Chatterjee等学者提出基于非线性变化惯性权重的PSO算法，提高了算法的收敛速度。Clerc提出收缩因子的概念，以确保PSO算法的收敛。Van den Bergh通过使粒子群中最佳粒子始终处于运动状态，得到保证收敛到局部最优的改进算法，但其性能并不佳。Kenndy等学者通过研究粒子群的拓扑结构，分析粒子间的信息流，提出了一系列的粒子领域拓扑结构，并在测试函数上分析了它们对算法性能的影响。借鉴遗传算法的思想，Angeline将选择算子引入到PSO中，选择每次迭代后的较好的粒子并复制到下一代，以保证每次迭代的粒子群都具有较好的性能。Arumugam等学者引入变异机制改进PSO算法，提高算法的收敛性能。Higashi也提出了变异PSO算法，希望通过引入变异算子跳出局部极值点，从而提高算法的全局搜索能力。Baskar等学者提出了协同PSO算法，通过使用多群粒子分别优化问题的不同维。Al-Kazemi提出了Multi-Phase PSO算法，通过随机选取部分粒子个体飞向全局最优而其他个体飞向反方向，以扩大搜索空间。

国内，徐星等学者把热力学中的扩散现象引入到PSO算法，提出了基于扩散机制的双种群粒子群优化算法（DPSO），实验结果表明在典型的多峰、高维函数的优化问题上，DPSO比标准PSO具有更高的性能。针对标准PSO算法容易出现早熟的情况，陆克中等学者提出了保持粒子活性的改进粒子群优化算法（IPSO），当粒子失活时，对粒子进行变异或扰动操作，重新激活粒子，使粒子能够有效地进行全局和局部搜索；王建林等学者提出了群能量恒定的粒子群优化算法（SECPSO），算法根据粒子内能进行动态分群，对较优群体采取引入最差粒子的速度更新策略，对较差群体采取带有惩罚机制的速度更新策略，由其分担由于较优群体速度降低而产生的整群能量损失，从而有效地避免了PSO算法的早熟；蔡昌新等学者提出了一种带邻近粒子信息的粒子群优化算法，该算法中粒子位置的更新不仅包括自身最优和种群最优，还包括距离粒子目前位置最近的其他粒子的最优信息，数值仿真结果表明该方法对多峰函数的优化性能有显著提高。林楠提出了一种种群动态变化的多种群粒子群优化算法，当算法搜索停滞时，把种群分裂成两个子种群，通过子种群粒子随机初始化及个体替代机制增强种群多样性，两个子种群并行搜索一定代数后，通过混合子种群来完成不同子种群中粒子的信息交流，收敛性分析表明，本算法能以概率1收敛到全局最优解。秦全德在分析生物共生关系的基础上，将兼性寄生行为机制嵌入PSO中，构建了一种由宿主群和寄生群两个种群组成的PSO算法，有效改进了标准粒子群优化算法。

除以上的改进算法之外，还出现了量子PSO、模拟退火PSO、耗散PSO等混合改进算法，也有采取PSO与基于梯度的优化方法相结合的办法等。(https://www.xing528.com)

PSO算法最直接的应用就是函数的优化，特别是各种复杂的优化问题，例如，函数受到严重的噪音干扰而呈现非常不规则的形状、TSP问题、多目标优化问题，等等。一般而言，PSO同其他进化算法一样，能用于求解大多数优化问题.在这些领域中，最具潜力的有多目标优化、系统设计、分类、模式识别、信号处理、决策制定、模拟和证明等。

PSO算法是一个新的基于群体智能的进化算法，其研究远没有遗传算法那么深入，在理论上并不能保证一定能够得到最优解。PSO算法在进行优化问题的求解时应用范围有限，尤其对离散的组合优化问题，其理论建模还处于起步阶段。PSO算法中的一些参数，如学习因子c1，c2，惯性权重w以及种群大小，往往根据应用经验确定，并不具有广泛的适应性。因此将PSO与进化算法、模糊系统、神经网络以及一些优化技术结合，根据不同的优化问题建立相应的PSO模型是PSO算法当前的研究重点。