判断正整数是否为素数，以及计算两个数的最大公约数

实验目的

➢掌握循环结构程序的编写，理解循环结构的执行过程。

➢掌握Do…Loop语句与For…Next语句的正确使用方法及之间的区别。

【实验6-1】请将100～200之间所有7的倍数输出到文本框中。

方法分析：

① 在窗体中添加1个文本框和1个命令按钮。

② 该问题是要判断100～200之间的每一个数能否被7整除。即判断一个数能否被7整除的操作被重复执行，因此考虑用循环来解决问题，并且循环变量的取值范围在100到200间。

③ 为将每个能被7整除的数字输出到文本框，需要设置文本框为多行显示，并可设置文本框有垂直滚动条。

具体步骤如下：

① 在窗体上添加1个文本框，1个命令按钮，按表6-1设置窗体及各控件的属性值。

表6-1　窗体及各控件的属性值

② 程序代码如下：

上述问题还可以用其他循环语句来解决。

方法1：

【实验6-2】请将1900～2000年之间所有的闰年输出到文本框中。

方法分析：

① 基本思路同实验6-1。

② 判断闰年的条件：能够被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。

程序代码如下：

【实验6-3】任意输入1个数，请输出该数的所有因子（包括1和它本身）。

方法分析：

① 在窗体中添加2个文本框，用于输入一个值和输出该值的所有因子。

② 假设输出变量x的所有因子，就需要判断1～x间的每一个数能否被x整除，如果能整除，则是x的因子，否则判断下一个数。

具体步骤如下：

① 在窗体中添加3个命令按钮（分别是“找因子”、“清空”、“结束”）和2个文本框。

② 设置窗体及各控件的相关属性，见表6-2。

表6-2　窗体及各控件的相关属性设置

③ 编写代码如下：

【实验6-4】任意输入一个正整数，判断其是否是素数。

方法分析：

① 素数是指除了1和它本身之外，其他任何正整数都不能被它整除。

② 假设n为被判断的数，如果2～n-1之间的每一个数都不能被n整除，则此数为素数，否则就不是素数。由于循环次数固定，因此也可以使用For语句并且循环变量的初值为2，终值是n\2或Int（n/2）（因为1个数除了1和它本身外，其余因子不会超过这个数的一半）。

③ 在循环过程中，如果有循环变量的值能被n整除，则用Exit For语句提前结束循环。

④ 循环结束后，判断条件循环变量<=终值的值，如果为真，则意味着有某个数能被n整除，程序执行了Exit For语句提前结束循环，因此n不是素数；否则，n就是一个素数。

具体步骤如下：

① 在窗体上添加1个命令按钮，2个标签。

② 设置窗体及各控件相关属性。

③ 编写如下代码：

【实验6-5】利用随机函数产生10个（10，100）之间的随机整数，请输出其中最大值。(www.xing528.com)

方法分析：

① 函数Int（Rnd*（100-10+1）+10）用来产生随机整数。

② 定义变量max用于保存将来找到的最大值，给其赋初值为0。

③ 将产生的每一个随机整数分别与max比较，如果某个数大于max的值，则将此数赋值给max，经过反复比较后，最大的值即存在于max中。

④ 产生随机数与寻找最大值的操作均发生命令按钮的Click事件过程中。

具体步骤如下：

① 在窗体中添加3个命令按钮，一个文本框（用来显示所产生的10个随机数），一个标签（用来显示最终的最大值）。

② 按表6-3设置窗体及各控件的相关属性。

表6-3　窗体及各控件的相关属性设置

③ 编写程序代码如下：

【实验6-6】在窗体的两个文本框中分别输入两个数，单击命令按钮后，计算这两个数的最大公约数，并将其显示到标签控件中。

方法分析：

① 设任意输入的两个数分别保存到变量m与n中，它们的最大公约数应该出现在1～m之间（1～n也可以）。

② 为了找到最大公约数，可以按m→1的方向寻找，找到的第一个能够同时被m和n整除的数就是我们要找的最大公约数，其余的数就不需再判断了，可以用Exit For语句提前结束循环。

具体步骤如下：

① 设计界面，在窗体中添加2个文本框，用于输入被判断的两个数字，1个标签用于输出结果，3个命令按钮（代表计算公约数、清空、结束）。

② 设置3个命令按钮的Caption属性分别为计算公约数、清空、结束；文本框的Text属性为空，标签的Caption属性为空。

③ 编写如下程序代码：

【实验6-7】编写程序，其功能是输出如图6-1所示的图形。

图6-1

方法分析：

① 图形包括5行，每行都是输出空格与“*”，这种操作被重复执行5次，因此用For循环可以实现，循环变量代表正在处理的行数。

② 在每一次循环中首先要求输出若干空格，被输出的空格数量与行数的关系是5-i行数（为了使图形能显示到窗体中间，可以设定为10-i）；输出空格后紧接着要输出2*行数-1个“*”，这也是一个重复的过程，应该用循环来实现。

③ 将每一行的空格与“*”输出后，需要用一条Print语句来结束本行的输出。

程序代码如下：

【实验6-8】求Sn=2+22+222+···+222···222（n个2）

方法分析：

① 计算前，使用InputBox输入n的值。

② 该问题总体来说是n个数求和，而且这些数之间存在着Ai=Ai-1*10+2的关系，将第一个数A（初值为2）与s（s的初值为0）相加，保存到s中，然后利用关系Ai=Ai-1*10+2，计算出下一个加数，再与s相加重新保存到s中。这种利用关系Ai=Ai-1*10+2产生下一个加数，并与s相加的操作被循环执行，因此用For循环结构来实现。

编写程序代码如下：

运行程序，其结果如图6-2所示。

图6-2

【实验6-9】设计程序，计算s=1+（1+2）+（1+2+3）+···+（1+2+3+···+n）的值，其中n的值由用户输入。

方法分析：

① 题目中的式子相当于s=（1）+（1+2）+（1+2+3）+···+（1+2+3+···+n），如果把每个括号当作一个数字，则相当于n+1个数字求和。假如每个括号的和用t来表示，相当于将s=s+t循环执行了n+1次。

② 但在每一次循环执行s=s+t之前，需要先计算出t的值。而在第i次循环时，t 的值应该是1+2+3+···+i的值，相当于要编写一段代码来实现t=1+2+3+···+i，这对于我们来说用For循环语句很容易实现，在此问题中相当于一个循环中嵌套了另一个循环，构成了循环结构的嵌套。

程序代码如下：