【摘要】：1999 年，J. Eisert，Wilkens 和Lewenstein 在《Physical Review Letters》上发表的题为《量子博弈和量子策略》的论文中，首先使用量子博弈这一术语。量子博弈是经典博弈论量子化的成果。定义13.1 两个参与者的量子博弈定义为6 元式其中，H 是二维的希尔伯特空间，量子博弈是完全由基于物理系统的希尔伯特空间定义。量子博弈的定义还包括确定的附加规则，例如各自的量子策略的实现的次序或容许的通信信道的限制，博弈结束的方法等。
1999 年，J. Eisert，Wilkens 和Lewenstein 在《Physical Review Letters》上发表的题为《量子博弈和量子策略》（《Quantum Games and Quantum Strategies》）的论文中，首先使用量子博弈（Quantum game）这一术语。他们的兴趣在于“非零和博弈量子化”，并给出囚徒环境的量子计算实现。量子博弈是经典博弈论量子化的成果【146,148】。
定义13.1 两个参与者的量子博弈定义为6 元式
其中，H 是二维的希尔伯特空间，量子博弈是完全由基于物理系统的希尔伯特空间定义。ρ ∈S(H)是状态关联空间，初始状态ρ ∈S(H)。
SA 和SB 是两个参与者的容许算子的集合。结果适用函数对于每个参与者，PA 和PB 规定支付函数，一个量子策略sA ∈SA,sB ∈SB，它映射状态空间到自身。
通常假设它们是完全的正则-保护映射。量子博弈的定义还包括确定的附加规则，例如各自的量子策略的实现的次序或容许的通信信道的限制，博弈结束的方法等。(www.xing528.com)
对于N 个参与者的情形的推广用公式表示：
则称组合策略（sA,sB）是纳什均衡。
如果策略对（sA,sB）在没有减少其他参与者收益时，就不可能增加一个参与者收益，则称它是Pareto 最优。一个强策略的解对于非零和博弈是最强的解。
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