量子贝叶斯规则在《量子人工智能引论》的应用

贝叶斯规则是贝叶斯推理的核心，它对噪声和实验缺陷具有很高的鲁棒性，可提供模型的概率分布。该规则可根据新数据来更新知识【78】，规则的最简单形式是

其中p(H∣D)是在假设H 下的数据D 的概率，p（H）是H 假设为真的先验概率，p（H∣D）是给定数据D 后假设H 为真的后验概率，p（D）=∑H p(H∣D) p(H)是在所有假设下数据D的平均概率。

M 个子系统上的任意测量结果由一组完全正数和减少迹线的操作{Fk}来描述。测量结果是k 的概率为：

由于运算Fk完全为正，因此它们可以用：

其中

是一个正半定算子，而

对经典贝叶斯规则的精确量子模拟会将这种后态写为混合形式，其中获得的结果k 将出现在混合的概率中，而不是出现在混合的密度算符中。传统上，可以在不干扰系统的情况下获取有关系统的信息，而从量子力学角度而言则不是。因此，公式（9.27）必须既包括由于获取亲信息而引起的更新，也包括由于测量的干扰效应而引起的更新。通常，如果公式（9.21）—（9.27）中的已测量和未测量系统最初是不纠缠的，则仅采用经典贝叶斯规则的形式。

对于(www.xing528.com)

（1）在子系统的排列下它是不变的;

但是，如果先验状态为（9.29）形式，则推理规则将变得非常简单。在这种情况下，如果在第一个子系统上执行的测量得出结果k，则剩余的N−1 个子系统的后验状态表示为：

其中

在特殊情况下，积分在公式（9.29）中仅限于纯态，规则（9.31）可应用于混合态的提纯，也可用于寻找系统的N 个副本的最佳测量结果。

如果分别在几个子系统上执行测量，则可以简单地重复规则（9.31）。但每次都要在一个子系统上进行一次测量。实际上，将规则推广到在几个子系统上进行集体测量的情况是很简单的。

如果测量结果为k，则测量后所有N 个子系统的状态为

文献【79】应用量子最大熵方法，给出了量子贝叶斯规则（QBR）的一个新的推导，并给出了一些推广。