问题求解可以通过搜索算法的产生式系统来建模。搜索定义了一个问题空间，并可以用一棵树来表示。搜索树由结点和边组成，每个结点代表一种状态，每条边代表从一种状态到下一种状态的转换。在不知情的搜索中，不会给出关于状态的附加信息。搜索树表示的搜索从初始状态通过接下来的状态转换，直至达到目标状态。这里树的根结点为初始状态，叶子结点如果没有有效过渡到后续状态，则要么是计算的目标状态，要么是僵局。对于树的搜索，可以通过深度优先、广度优先或迭代加深搜索等方式进行。
启发式搜索是基于一个启发式函数h（v），该函数能估算从结点v 到目标结点的最小成本。然而构造这样的启发式函数在传统算法中是很困难的，但可以通过量子树搜索算法来实现。主要的启发式搜索算法有贪心最佳搜索、A 搜索、A*搜索等。
启发式函数早期是从欧式几何中得到启发而产生的，然而很多实际应用与欧式几何没有什么关联，因此也难以产生启发式函数，譬如用化学结构或数学表达式来描述符号整合的问题。对于符号问题，一种方法是用一个限制较少的宽松问题来近似原问题；另一种方法则是将问题分解为子问题，并将所有精确的解存储在数据库中，使用子问题的解或通过机器学习提取启发式函数来加速搜索。(www.xing528.com)
因为符号本身并不代表任何有用的知识，额外的启发式函数被用来加速搜索。没有启发式函数的使用，现实世界的问题会变得更加棘手，因为树的叶子会呈指数级增长。启发式函数被用于不同状态到期望状态相距多远的比率值中，启发式测量出的当前状态到期望状态的剩余距离越准确，最佳优先搜索越快。启发式函数是由欧式几何产生的，一个简单的启发式函数的例子就是一个简单的假设，即问题空间中状态之间的距离与表示状态的向量的相似性有关。由于不存在适用于所有领域的传统普适启发式函数，我们必须为每个领域构造一个启发式函数，而这个构造过程是不容易实现的。应用Grover 算法，我们对所有可能路径进行搜索以及对每一条路径是否到达目标状态进行验证，从而提出了量子产生式系统的基础——迭代量子树搜索。
关于迭代量子树搜索，大家可以通过8.2.3 小节中的3-拼图——英文名称（3-puzzle）例子来了解完整的搜索过程。我们通过该例子解释了Tar⁃rataca 的量子产生式系统，并在此基础上扩展到n-拼图，从而可以给出一个能更快执行程序的通用量子计算机模型。【71】
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