【摘要】：形为的一个有序数组称为向量。复数域C 上的一个非空的复向量的集合V 称为复向量空间。存在一个元素0∈V，使得对于任意v∈V，v+0=0+v=v任意v∈V，存在u=（-1）v，使得v+u=0（0 表示零向量。定义2.3 设有向量集T={v1，v2，...，vm}，vi∈Rn。若对于Rn 中的的任意向量v，存在不全为0 的实数a1，a2，..，am，使得v=a1v1+a2v2+...+amvm则称向量v 是Rn中的向量的组合，v1，v2，...，vm称为Rn的基.进而若对于任意的vi和vj，i≠j，=0，则称v1，v2，...，vm为正交基。
形为（a1，a2，...，an）的一个有序数组称为向量。元素ai（1≤i≤n）均为实数，则称它为实向量；如果向量的每个元素ai（1≤i≤n）均为复数，则称它为复向量。复数域C 上的一个非空的复向量的集合V 称为复向量空间。V中向量加和复数乘的运算有如下性质。
（1）存在一个元素0∈V，使得对于任意v∈V，v+0=0+v=v（存在零元）
（2）任意v∈V，存在u=（-1）v，使得v+u=0（存在逆元）
（0 表示零向量。）
复数乘向量有下列性质：
（1）a·（b·v）=（a·b）·v（结合律）
（2）1·v=v（1 是乘运算的中性元素）
（3）（a+b）v=a·v+b·v（分配律）
（4）a（v+w）=a·v+a·w（分配律）
其中，v，w∈V，且a，b∈C.
定义2.1 内积是一个二元运算（.，.）：V×V→C，
并满足下列条件(www.xing528.com)
（2）（v1，v2）=（v2，v1）
（3）（v，v）≥0，等式成立，当且仅当v=0。
一般地，对于第一变量不是线性的。问题中的性质叫做共轭线性。
定义2.2 设v1，v2∈An，若（v1，v2）=0，则称v1和v2正交。
定义2.3 设有向量集T={v1，v2，...，vm}，vi∈Rn（1≤i≤m）。若对于Rn 中的的任意向量v，存在不全为0 的实数a1，a2，..，am，使得
v=a1v1+a2v2+...+amvm
则称向量v 是Rn中的向量的组合，v1，v2，...，vm称为Rn的基.进而
若对于任意的vi和vj，i≠j（1≤，i，j≤m），（vi.vj）=0，则称v1，v2，...，vm为正交基。
是标准正交基。
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