管理类联考数学题型详解

1.题型与分值

管理类联考中,数学分为两种题型,即问题求解和条件充分性判断,均为选择题.其中,问题求解题15道,每道题3分,共45分;条件充分性判断题有10道,每题3分,共30分.

2.条件充分性判断

2.1　充分性定义

对于两个命题A和B,若有A⇒B,则称A为B的充分条件.

2.2　条件充分性判断题的题干结构

题干先给出结论,再给出两个条件,要求判断根据给定的条件是否足以推出题干中的结论.

例:

方程f(x)=1有且仅有一个实根.　　　　　　(结论)

(1)f(x)=|x-1|.(条件1)

(2)f(x)=|x-1|+1.(条件2)

2.3　条件充分性判断题的选项设置

如果条件(1)能推出结论,就称条件(1)是充分的;同理,如果条件(2)能推出结论,就称条件(2)是充分的.在两个条件单独都不充分的情况下,要考虑二者联立起来是否充分,然后按照以下选项设置做出选择.

考生注意

选项设置:

(A)条件(1)充分,条件(2)不充分.

(B)条件(2)充分,条件(1)不充分.

(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.

(D)条件(1)充分,条件(2)也充分.

(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

【注意】

①条件充分性判断题为固定题型,其选项设置(A)、(B)、(C)、(D)、(E)均同以上选项设置(即此类题型的选项设置是一样的).

②各位同学在备考管理类联考数学之前,要先了解条件充分性判断题型的题干结构及其选项设置.

③由于此类题型选项设置均相同,本书之后将不再单独注明条件充分性判断题及选项设置,出现条件(1)和条件(2)的就是这种题型,各位同学只需将选项设置记住,即可做题.

典型例题

例1方程f(x)=1有且仅有一个实根.

(1)f(x)=|x-1|.

(2)f(x)=|x-1|+1.

【解析】由条件()得

所以条件(1)不充分.

由条件(2)得

所以条件(2)充分.

【答案】(B)

例2x=3.

(1)x是自然数.　　　　(2)1＜x＜4.

【解析】条件(1)不能推出x=3这一结论,即条件(1)不充分.

条件(2)也不能推出x=3这一结论,即条件(2)也不充分.

联立两个条件:可得x=2或3,也不能推出x=3这一结论,所以条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.(www.xing528.com)

【答案】(E)

例3x是整数,则x=3.

(1)x＜4.　　　　(2)x＞2.

【解析】条件(1)和条件(2)单独显然不充分,联立两个条件得2＜x＜4.

仅由这两个条件当然不能得到题干的结论x=3.

但要注意,题干还给了另外一个条件,即x是整数;

结合这个条件,可知两个条件联立起来充分,选(C).

【答案】(C)

例4x2-5x+6≥0.

(1)x≤2.

(2)x≥3.

【解析】由x2-5x+6≥0,可得x≤2或x≥3.

条件(1):可以推出结论,充分.

条件(2):可以推出结论,充分.

两个条件都充分,选(D).

注意:在此题中我们求解了不等式x2-5x+6≥0,即对不等式进行了等价变形,得到了一个结论,然后再看条件(1)和条件(2)能不能推出这个结论.切记不是由这个不等式的解去推出条件(1)和条件(2).

【答案】(D)

例5(x-2)(x-3)≠0.

(1)x≠2.

(2)x≠3.

【解析】条件(1):不充分,因为在x≠2的条件下,如果x=3,可以使(x-2)(x-3)=0.

条件(2):不充分,因为在x≠3的条件下,如果x=2,可以使(x-2)(x-3)=0.

所以,必须联立两个条件,才能保证(x-2)(x-3)≠0.

【答案】(C)

例6(a-b)·|c|≥|a-b|·c.

(1)a-b＞0.

(2)c＞0.

【解析】此题有些同学会这么想:

由条件(1),可知(a-b)=|a-b|＞0.

由条件(2),可知|c|=c＞0.

故有

能推出(a-b)·|c|≥|a-b|·c,所以联立起来成立,选(C).

条件(1)和条件(2)联合起来确实能推出结论,但问题在于:

由条件(1),可知(a-b)=|a-b|＞0,则(a-b)·|c|≥|a-b|·c,可化为|c|≥c,此式是恒成立的.

也就是说,仅由条件(1)就已经可以推出结论了,并不需要联立.因此,本题选(A).

各位同学一定要谨记,将两个条件联立的前提是条件(1)和条件(2)单独都不充分.

【答案】(A)