逐差法：多项式函数的一次逐差法

逐差法是常用的数据处理方法之一，常常用它来求一般线性方程中的待定系数。若实验中，自变量x作等差变化（等间距变化），测量数据的对应关系为

一般只测两组数据，由两个方程相减求差就可求出b，进而求出a。但是，为了减少误差，现在测了n+1组，怎样求差才能充分利用数据？下面先采用每两个相邻的方程相减求差的方法。由每两个相邻的方程相减求差后，有

将等式两边取平均，可得

这是因为

同理

这样一来，只有首、末两组数据起作用，而中间的数据都一一抵消了。上述相减求差的方法是不可取的，它没有充分利用数据。下面介绍一种特殊的求差方法。

将多次测量的数据分成数目相同的前、后两组，然后将前、后两组的相应项依次相减求差，这种方法称作逐差法（环差法）。为讨论方便，设测量数据共有2n组，每组n个方程，即

将前、后两组的对应项相减求差，得

等式两边取平均，得(www.xing528.com)

为求a，再由

应该指出，上述求a、b的方法，为一次逐差法。当求一元二次方程的系数时，还应对测量数据连续分两次计算，即采用二次逐差法，在此不再赘述，可查阅有关文献。

总之，一次逐差法充分利用测量数据，具有对数据取平均的效果，比作图法精确，减少了误差，在物理实验中常被采用。但是，用逐差法处理的问题只限于多项式形式的函数关系，而且自变量需等间距变化，这是该方法的局限性。

例1-14 用拉伸法测定弹簧的劲度系数。已知在弹性限度范围内，伸长量x与拉力F之间满足如下关系：

F=kx

等间距地改变拉力（负荷），将测得一组数据，如表1-4所示。

表1-4　伸长量x与拉力F相关数据

解 由逐次相减的数据可判出基本相等，验证了x与F之间的线性关系，且等距改变。

而求弹簧的劲度系数，则利用等间隔对应项逐差的结果，得序号1～5为前组，6～10为后组，再将两组数据中的l按对应顺序逐项相减：

l6-l1=4.00，l7-l2=4.01，l8-l3=4.02 l9-l4=4.00 l10-l5=3.98

则每隔5项差值的平均值为