大学物理实验：评定间接测量结果

若间接测量量J是若干个直接测量量x，y，z，…的函数，即J=f（x，y，z，…），则各直接测量量经过处理后的结果为，…

1.间接测量量的最佳估计值

可以证明，间接测量量的最佳估计值可用式

求得。

2.间接测量量不确定度的合成

由于间接测量量与n个直接测量量有关，因此间接测量量的不确定度由各直接测量量的不确定度决定。若x，y，z，…相互独立，彼此无关，则合成标准不确定度可按方和根法求得，即

式中，cx、cy、cz称为不确定度的传播系数，且

例1-10 求例1-9中钢丝的横截面积S的最佳值及其合成标准不确定度。

解 钢丝的横截面积S的最佳值为

其合成标准不确定度为

结果表示为

例1-11 已知圆柱体直径d的、u（d），圆柱体高h的、u（h），求圆柱体体积V的和u（V）。

解 圆柱体体积V的最佳值为

圆柱体体积V的合成标准不确定度uC（V）为

式中，

(www.xing528.com)

当J=f（x，y，z，…）乘除或方幂的函数关系时，采用相对不确定度，可以大大简化合成标准不确定度的运算。方法是先取对数后作方和根合成，即

因此，对于加减运算的函数，先用式（1-24）求不确定度uC，再用求相对不确定度E（J）比较简单；而对乘除运算的函数，先用式求相对不确定度E（J），再求不确定度uc（J）比较简单，且

上例也可先求圆柱体的体积取对数然后求lnV，其微分式为

把微分符号换成不确定度符号，并对独立项取方和根，即

例1-12 在上例中，如果还测得该圆柱体质量m的、u（m），求该圆柱体密度ρ的、u（ρ）。

解 该圆柱体密度的最佳值为

先求圆柱体密度的对数及其微分式，然后代入方和根合成公式

3.间接测量量结果的表示

间接测量量结果表示：。

4.不确定度的均分原理

在间接测量结果中，每个独立的直接测量量都会对最终的总不确定度有贡献。不确定度的均分原理也就是按照不确定度的传递公式，将测量结果的总不确定度均分到每个直接测量量的不确定度且对总不确定度的贡献相同上。

不确定度的均分原理在分析各物理量的测量方法和仪器选择以及指导设计性实验等方面，具有重要的指导意义。一般实验中，在经济合理原则下，按照均分原理的要求，对测量结果影响大的物理量，选择精度较高的实验仪器；而对测量结果影响较小的物理量，则不必选择精度较高的实验仪器。

5.微小不确定度准则

当合成不确定度由多个分量作出贡献时，常常可能只有一两项或少数几项起主要作用，因此对合成不确定度贡献小的项可以忽略不计。通常某一项不确定度小于最大不确定度项的1/3，就可略去不计，在计算不确定度时，这样处理可以使问题大大简化。

表1-2　常用函数的合成标准不确定度的计算