隐马尔可夫模型应用研究

4.5.2.1　隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型[184，185]是一种用参数表示的用于描述随机过程统计特性的概率模型，是一个双重随机过程，由马尔可夫链和一般随机过程这两部分组成。隐马尔可夫链由一组状态组成，每个状态都与一个概率分布相关联，状态间的转移则是通过一组叫作转移概率的概率来描述的。一般随机过程则通过状态与观察到的输出之间的关联概率分布（观察概率分布）来描述状态与观察序列间的关系。对于隐马尔可夫模型来说，仅有输出是可观察到的，而状态转换过程是不可观察的，因而被称为“隐”马尔可夫模型。

定义4.37　一个隐马尔可夫模型是一个五元组λ=（X，O，π，A，B），其中：

（1）X表示一组有限的状态集合，X={s1，s2，…，sn}，其中n表示状态的个数；

（2）O表示一组有限的输出集合，O={v1，v2，…，vm}，其中m表示状态所输出的观察值的个数；

（3）π表示初始状态分布，π={πi，1≤i≤n}，πi=P（X1=si），其中X1表示初始状态；

（4）A表示状态转移概率分布，A={aij，1≤i，j≤n}，aij=P（Xt+1=sj|Xt=si），其中aij表示从第i个状态到第j个状态的转移概率，Xt表示t时刻的状态，此外转移概率应该满足正态随机约束，即；

（5）B表示观察概率分布，B={bik，1≤i≤n，1≤k≤m}，bik=P（Ot=vk|Xt=si），其中bik表示第i个状态输出第k个观察值的概率，vk表示第k个观察值，Ot表示t时刻输出的观察值。

此外，为了数学及计算易处理，隐马尔可夫模型做了如下假设：

（1）马尔可夫假设，假设下一个状态的发生仅依赖于当前的状态；(www.xing528.com)

（2）不动性假设，假设状态转移概率独立于状态发生的时间；

（3）输出独立性假设，假设当前的输出仅与当前状态有关，统计独立于前一个输出。

4.5.2.2　Viterbi算法

在隐马尔可夫模型当中包含3个基本问题：评估问题、解码问题和学习问题。评估问题用于解决当给定模型λ和输出观察序列σ时，如何计算从模型生成观察序列的概率，也就是评估模型和观察序列的匹配程度以选取最佳的匹配。解码问题用于解决当给定模型λ和输出观察序列σ时，如何求取最优的状态序列，也就是找到与观察序列最匹配的状态序列。学习问题则解决对于一个给定的输出观察序列σ，如何调整模型λ的参数使得输出该观察序列的概率最大，试图通过优化模型参数来最佳地描述一个给定观察序列的得来途径。

Viterbi算法（算法4.2）主要是用于解决如何在给定一个HMM模型λ=（X，O，π，A，B）的情况下，找出与给定观察序列σ={o1，o2，…，oT}最匹配的状态序列q*。

算法4.2　Viterbi（λ，σ）

输入：隐马尔可夫模型λ，观察序列σ。

输出：最匹配的状态序列q*。