设P、Q、R代表进程，其中：
（1）“Summation：0”表示进程结束。
（2）“Prefix：τ.P”表示执行τ动作后执行进程P，τ被称作哑前缀，表示进程内部不可见的动作。
（3）“Prefix：a（x）.P”表示在以a命名的通道下接收任意一个名字z，然后执行进程P{z/x}（P{z/x}表示将P中的名字x替换成接收的名字z），其中a（x）被称作肯定前缀，a被视为一个输入端口，名字x被肯定前缀a（x）所绑定。
（4）“Prefix：
.P”表示通过以
命名的通道输出名字x，然后执行进程P，
叫作否定前缀，
被视为一个包含x的输出端口。
（5）“Summation：P+Q”表示执行进程P或Q其中一个进程，并且只能执行一个进程，当有两个以上进程时，也可表示为
（这里的集合I是有限集）。
（6）“Composition：P|Q”表示并行执行P和Q两个进程，这两个进程相互独立，并且这两个进程也可以通过通道彼此进行交流，如果进程P（或Q）在任意输出端口
有输出动作，那么同时进程Q（或P）也可在同一通道a上有接收动作，P和Q之间还可以发生内部哑操作。
（7）“Match：[x=y]P”表示如果名字x与名字y是完全相同的，则执行进程P，否则为空进程，不做任何动作。
（8）“Restriction：（vx）P”表示将名字x限制到进程P中使用，x是P的私有名字。
（9）“Defined：A（z1，…，zn）”表示对于标识符A，必须存在唯一的定义等式
，其中名字x1，…，xn互不相同并且在P中都是自由名，满足以上条件就执行进程
（定义等式提供了一个循环，因为进程P可以包含任意标识符，甚至A本身）。
由此，可以将Pi演算语法定义如下：
以上操作的优先级关系如下：
因此，（vx）P|τ.Q+R等价于（（（vx）P）|（τ.Q））+R。(www.xing528.com)
对于Pi演算中的一个进程P，其所有名字组成的集合记为n（P），其中包括自由名（Free Occurrence of Name）和受限名（Bounded Occurrence of Name）。自由名组成的集合记为fn（P），受限名组成的集合记为bn（P），且bn（P）=n（P）-fn（P）。
下面给出一些相关定义：
（1）称名字w对进程P是新鲜（Fresh）的，w∉n（P）。
（2）自由名的代入：对任何进程P，进程P{z/x}是将P里每个自由出现的x改为z而得到的进程，称为在进程P里对自由名x进行代入。
（3）受限名的改名：①对进程a（x）.P的受限名x，如果z∉fn（P），可用z改名并将改名结果记为a（z）.P{z/x}；②对进程（vx）P的受限名x，如果z∉fn（P），可用z改名并将改名结果记为（vz）P{z/x}。
其中，对a（x）.P或（vx）P改名的结果并不导致a（x）.P或（vx）P里的任何名字的自由出现变为受限出现；为防止改名失败，可简单地使用新鲜名字来改名。
如果P、Q、R三个进程都包含自由名x，可以用图3.1表示P|Q|R。
图3.1 P|Q|R图示
如果P、Q、R三个进程共享的名字x是受限名，可以用图3.2表示（vx）（P|Q|R）。
图3.2 （vx）（P|Q|R）图示
因此，有如下等式：
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