【摘要】：取a=1，初始条件为：在数学物理方法中，无界弦的自由振动可由行波法求出解析解，即达朗贝尔公式。首先引入函数v对式进行降阶：对上式等号两边做傅里叶变换，化为偏微分方程组：这样就可以用ode45求解了，详细代码如下：程序3-3主程序代码如下：文件wave1D.m代码如下：计算结果如图3-5所示，初始状态的波形分裂成两半，并分别向x轴正方向和负方向以速度a运动，这和达朗贝尔公式给出的结论是一致的。图3-5 一维波动方程的行波解
对于一根两端固定、没有受到任何外力的弦，若只研究其中的一段，在不太长的时间里，固定端来不及对这段弦产生影响，则可以认为固定端是不存在的，弦的长度为无限大。这种无界（-∞＜x＜∞）弦的自由振动由式（3-22）描述。
如果保证数值计算的区间足够大，在一定时间内，弦的振动范围始终没有超出计算区间（或可以近似地这么认为），那么就能够放心地使用周期性边界条件。取a=1，初始条件为：
在数学物理方法中，无界弦的自由振动可由行波法求出解析解，即达朗贝尔公式。根据达朗贝尔公式，从t=0开始，u的初始状态2sech(x)将分裂为两个sech形的波，分别向两边以速度a传播出去，即正行波和反行波。下面用傅里叶谱方法求解无界弦的自由振动问题，并与达朗贝尔公式的预测进行比较。首先引入函数v对式（3-22）进行降阶：
对上式等号两边做傅里叶变换，化为偏微分方程组：
这样就可以用ode45求解了，详细代码如下：(www.xing528.com)
程序3-3
主程序代码如下：
文件wave1D.m代码如下：
计算结果如图3-5所示，初始状态的波形分裂成两半，并分别向x轴正方向和负方向以速度a运动，这和达朗贝尔公式给出的结论是一致的。
图3-5 一维波动方程的行波解
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