统一基础模型的变形计算-计算机图形学与角色群组仿真

物体变形后的形状由控制曲线控制，控制曲线可以采用NURBS、B样条或其他任意曲线，但基本变形形式是弯曲变形，各种形式的变形可由基本弯曲变形组成，各种基本弯曲变形的局部区域可以进行独立计算，然后通过坐标系转换实现各区域的接合，获得整体的变形结果。为简化计算，以普通圆弧曲线作为基本弯曲变形的控制线，完整控制线上每三个相邻控制点定义一段圆弧控制曲线。3D空间中的圆弧控制曲线可用其所在平面和圆弧角度两个参数来定义：一是控制曲线所在平面称为变形平面，它与XOZ平面的夹角称为变形方向角；二是圆弧角度称为变形旋转角，决定模型变形的弯曲程度大小，角度越大则弯曲程度越大，变形中表现为基础网格顶平面与底平面的夹角。

图4-3所示为以圆弧作为控制曲线的基础模型网格垂直截面图。其中P₁P₀P₂-Q₁Q₀Q₂是拉直状态的网格，P₁P₀P₂^-Q1′Q₀′Q₂′为弯曲状态的网格，P₀Q₀和P₀Q₀′分别是两状态下的控制线，∠P₀R₀Q₀′即α是变形旋转角。

图4-3 基础模型网格垂直截面图

柔性物体的表面可拉伸性很小，当设定拉伸系数为无穷大时，弯曲方向最外侧表面在变形前后长度保持不变，因此，圆弧半径|R₀P₀|可由式（4-1）求得。

式中，height是基础模型拉直状态下的总高度；α是该次弯曲变形的变形旋转角；由该半径和变形方向角即可得到焦点R₀的位置坐标。

对于基础网格的任一顶点A，首先计算该顶点所在的横截面，即图4-3中R₀A′B′平面，然后根据该顶点在该横截面中的相对位置，计算出变形后的最终位置。

图4-4为基础模型的变形横截面示意图，其中R₀为变形焦点，点O为控制曲线与横截面的交点，点B为顶点A在变形平面R₀P₁上的垂点，向量垂直于变形平面，在弯曲变形中向量长度和方向保持不变，即顶点A与投影点B在变形前后的相对位置不变，因而，顶点A变形后的位置可以通过向量和得到。

图4-4 基础模型变形的横切面图

在变形过程中，基础模型网格以焦点R₀为中心弯曲，垂点B在变形平面中处于一条与变形控制曲线同圆心的弧线上，该弧线的半径可用式（4-2）求得，即(www.xing528.com)

R₀B=|R₀O|-|BO|=|R₀O|-radius*cos（β-θ） （4-2）

式中，radius为基础模型的圆柱体底面半径；β为顶点A的坐标方向角；θ为变形弯曲方向角。

向量R₀B的方向角等于本次弯曲变形的方向角，由于A点与B点在同一俯仰平面上，因此俯仰角α_B=α_A=α*z_A/height为顶点所在高度与总高度的比值。根据该向量的模、方向角和俯仰角，可以通过极坐标与普通坐标的转换求得控制点O的位置坐标。

向量在横截面的局部坐标系中，方向角为变形的弯曲方向角θ，长度为顶点A到变形平面R₀P₁的距离，因此向量可用式（4-3）求得。其中，方向角θ为∠XOR₀。

针对变形基础模型中的所有顶点A_i，计算其在变形平面中的垂点B_i及其垂线向量，通过求解向量和得到顶点的初始弯曲变形后的位置。

图4-5所示为统一基础模型的变形结果示意图，图4-5a所示为以60°角度弯曲变形后的基础模型网格状态，图4-5b所示为以90°和180°角度弯曲变形后的网格状态。

图4-5 统一基础模型的变形结果

a）60°角度弯曲变形后的基础模型网格状态 b）90°和180°角度弯曲变形后的网格状态